##  [Bayessches Netzwerk](/de/node/57674) 

 Definition

Ein probabilistisches Graphmodell dargestellt durch einen gerichteten azyklischen Graphen, wobei Knoten Zufallsvariablen sind und Kanten bedingte Abhängigkeiten ausdrücken, die zur Faktorisierung einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit dienen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Kodiert bedingte Unabhängigkeiten, sodass die gemeinsame Verteilung in ein Produkt lokaler bedingter Verteilungen zerfällt, was modulare Spezifikation und Inferenz ermöglicht.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ein diagnostisches Modell mit Knoten für Krankheit, Testergebnis und Symptom verwendet gerichtete Kanten von Krankheit zu Symptom und Test; die gemeinsame Verteilung faktorisiert zu P(krankheit) P(test|krankheit) P(symptom|krankheit).

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ein System mit Rückkopplungsschleifen als Bayessches Netzwerk zu behandeln, ohne Zyklen zu konvertieren oder zu approximieren, verletzt die Azyklizitätsanforderung und verfälscht Abhängigkeiten.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht effiziente lokale Berechnungen von Likelihoods und Marginalisierungen und macht deutlich, welche Beobachtungen andere Variablen unabhängig machen, gegeben gemessene Elternknoten.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Ein ungerichtetes graphisches Modell: stellt Beziehungen durch symmetrische Adjazenz dar und kodiert Unabhängigkeit durch Graphtrennung statt durch gerichtete bedingte Faktorisierung.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Erfordert eine gerichtet-azyklische Struktur; kontinuierliche oder diskrete Variablen sind möglich, aber Parametrisierung und Inferenzverfahren unterscheiden sich je nach Domäne und Likelihood-Formen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird oft mit kausalen Modellen verglichen: Ein Bayessches Netzwerk kann kausale Annahmen repräsentieren, ist aber an sich eine probabilistische Faktorisierung, die ohne weitere Einschränkungen keine Kausalität beweist.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein Bayessches Netzwerk ist ein DAG-strukturiertes probabilistisches Modell, das eine gemeinsame Verteilung in lokale bedingte Faktoren zerlegt, Abhängigkeiten explizit macht und Inferenz handhabbar gestaltet.