## [Erhaltende Größe](/de/node/57675) Definition Eine skalare oder tensorielle Observable, deren Wert unter der Zeitentwicklung oder Dynamik eines geschlossenen Systems invariant ist und für alle Zeiten in dieser Entwicklung konstant bleibt. ## Prinzip Prinzip Entsteht, wenn die Dynamik ein Invariant besitzt, das mit dem Entwicklungsoperator kommutiert, oder wenn Symmetrien mögliche Änderungen einschränken und so Erhaltungsgrößen erzeugen. ## Demonstration Demonstration In einem isolierten mechanischen System mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist die Gesamtenergie, berechnet aus kinetischen und potentiellen Termen, entlang der Bahnen konstant. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Eine Größe als konserviert zu bezeichnen, während Austausch mit Reservoiren oder Messrückwirkung ignoriert wird; solche Einflüsse erlauben Nettotransfer und machen die Erhaltung ungültig. ## Konsequenz Konsequenz Reduziert effektive Freiheitsgrade, ermöglicht Reduktion der Bewegungsgleichungen und erzeugt erhaltende Ströme, deren Kontinuitätsrelationen die lokale Dynamik einschränken. ## Umkehrung Umkehrung Eine dissipierte Größe: eine Observable, die aufgrund irreversibler Prozesse oder Kopplung an eine Umgebung monoton ab- oder zunimmt. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für isolierte oder geschlossene Systemdynamiken und für konservierte Ladungen, die durch die Invarianzen des Systems definiert sind; nicht gültig für offene, getriebene oder explizit zeitabhängige geschlossene Generatoren ohne zusätzliche Erhaltungssätze. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Unterscheidet sich von ungefähr erhaltenen oder adiabatischen Invarianten: exakte Erhaltung erfordert strikte Invarianz unter der spezifizierten Dynamik, nicht nur langsame Variation. ## Synthese Synthese Eine erhaltende Größe ist eine invariante Observable, die von der Dynamik des Systems bewahrt wird, deren Existenz sich aus Invarianz-Eigenschaften ergibt und die die Bewegung durch Konstanten der Bewegung und Kontinuitätsgesetze einschränkt.