## [Hauptverbindung (Eichverbindung)](/de/node/57728) Definition Eine Lie-Algebra-wertige Einform auf einem Hauptfaserbündel, die in jedem Tangentialraum horizontale Untermengen auswählt, parallelen Transport definiert und kovariante Ableitungen in assoziierten Vektorbündeln induziert; in der Physik erscheint sie als Eichpotenzial. ## Prinzip Prinzip Eine Verbindung zerlegt den Tangentialraum des Hauptbündels in horizontale und vertikale Anteile; ihre Krümmungs-2-Form misst die Nichtintegrabilität der Horizontalen und fungiert als Feldstärke. ## Demonstration Demonstration Das elektromagnetische Vektorpotenzial ist eine U(1)-Verbindung, lokal dargestellt durch eine Einform A; ihre äußere Ableitung liefert die elektromagnetische Feld-2-Form F=dA in Bereichen ohne magnetische Monopole. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Eine Eichtransformation der Verbindungs-Einform als Änderung physikalischer Felder aufzufassen statt als Änderung der lokalen Trivialisierung oder Bezugsrahmen. ## Konsequenz Konsequenz Richtig angewandt kodiert sie, wie Materiefelder unter lokalen Symmetrieumwandlungen parallel transportiert werden, liefert kovariante Ableitungen und erzeugt Krümmungsformen, deren Integrale topologische Informationen erfassen können. ## Umkehrung Umkehrung Eine Verbindung mit identisch verschwindender Krümmung ist lokal eichäquivalent zu einer reinen Eichkonfiguration: Lokal kann sie durch eine geeignete Eichtransformation entfernt werden. ## Abgrenzung Abgrenzung Definiert auf Hauptfaserbündeln mit einer gegebenen Struktur-Lie-Gruppe; ihre lokalen Einformdarstellungen hängen von der Wahl der Trivialisierung ab und sind nicht für sich intrinsische Objekte. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht zwischen dem geometrischen Objekt (Verbindungs-Einform auf dem Bündel) und seiner koordinatenabhängigen Darstellung als Eichpotenzial, die in Rechnungen und Experimenten verwendet wird. ## Synthese Synthese Eine Hauptverbindung ist die Lie-Algebra-wertige Einform auf einem Hauptbündel, die horizontale Richtungen vorschreibt, den parallelen Transport assoziierter Felder steuert und deren Krümmungs-2-Form Feldstärke und Holonomie kodiert.