##  [Zustandssumme](/de/node/57735) 

 Definition

Eine skalare Normalisierungsgröße, die Boltzmann-Gewichte über die mikroskopischen Konfigurationen eines Systems für gegebene Steuerparameter aufsummiert oder integriert; meist Z(β,·) genannt und gleich ∑_config e^{-βE(config)} oder dem entsprechenden Integral.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Jeden Mikro-Zustand mit einem exponentiellen, energieabhängigen Faktor gewichten und aufsummieren, sodass sich daraus normalisierte Wahrscheinlichkeiten ergeben und thermodynamische Potentiale über Logarithmusableitungen zugänglich werden.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für N nichtwechselwirkende Zwei-Zustands-Spins in einem Magnetfeld h bei inverser Temperatur β gilt Z = (e^{βh}+e^{-βh})^N = (2 cosh(βh))^N; die mittlere Magnetisierung folgt aus der Ableitung von log Z nach h.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Zustandssumme als direkt beobachtbare Wahrscheinlichkeit zu behandeln statt als Normierungskonstante für Ensemblegewichte; oder nur die zustandsniedrigsten Energien zu summieren, obwohl hochenergetische Zustände bei endlicher Temperatur die thermodynamischen Ableitungen beeinflussen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Logarithmische Ableitungen von Z liefern extensive thermodynamische Größen (freie Energie, innere Energie, Suszeptibilitäten); Nullstellen und Singularitäten von Z in der komplexen Parameterebene zeigen Änderungen kollektiven Verhaltens an.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

In der mikrokanonischen Sicht arbeitet man mit der Zustandsdichte bei fester Energie statt mit der Summe boltzmann-gewichteter Beiträge; beide sind durch eine Laplace-ähnliche Transformation verknüpft.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für Systeme, in denen Konfigurationen und eine Energiefunktion definiert sind und das Boltzmann-Gewicht e^{-βE} integrierbar ist; ohne ein spezifiziertes Ensemble oder Normalisierungskonvention nicht sinnvoll.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird mit Erzeugerfunktionen verwechselt, die nach anderen Statistiken gewichten; die Zustandssumme verwendet speziell energieexponentielle Faktoren und fungiert als Normalisator in kanonischen Ensembles.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Zustandssumme fasst die gewichtete Anzahl der Mikrozustände in einer Zahl zusammen, deren Logarithmus und Ableitungen die Gleichgewichtsstatistik und Antwortkoeffizienten des Systems codieren.