##  [Adjazenzmatrix](/de/node/57783) 

 Definition

Eine zweidimensionale Darstellung eines endlichen Graphen, wobei der Eintrag (i,j) das Vorhandensein und gegebenenfalls das Gewicht einer Kante zwischen Knoten i und Knoten j angibt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Diskrete Konnektivität in ein linearalgebraisches Objekt kodieren, sodass Graphoperationen als Matrixoperationen formuliert werden können.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für einen ungerichteten einfachen Graphen mit Knoten {1,2,3,4} und Kanten {1–2,2–3,3–4} hat die Adjazenzmatrix A Nullen auf der Diagonale und Einsen an den Positionen (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3).

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die gleiche Adjazenzmatrix ohne Anpassung zur Beschreibung eines Multigraphen zu verwenden, führt zum Verlust der Information über Kantenvielfachheit.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht den Einsatz der Matrizenalgebra (Potenzbildung, Produkte, Indizes) zur Untersuchung von Wegen, Zusammenhang und kombinatorischen Eigenschaften des Graphen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Eine Inzidenzmatrix erfasst Knoten–Kanten-Inzidenzen statt direkter Knoten–Knoten-Verbindungen und verlagert damit den Fokus von Adjazenz zu Kantenmitgliedschaft.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Definiert für endliche Graphen; bei Hypergraphen, mehrschichtigen Netzwerken oder beschrifteten Kanten muss die einfache binäre Adjazenz erweitert oder ersetzt werden.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Im Gegensatz zur gewichteten Adjazenz: Die unqualifizierte Adjazenzmatrix impliziert oft binäre Einträge, während viele Auswertungen reale Gewichtungen voraussetzen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine kompakte Matrix, deren Eintragsmuster eine direkte linearalgebraische Kodierung dessen darstellt, welche Knoten in einem endlichen Graphen verbunden sind und wie stark.