##  [Adaptives Netzverfeinerungsverfahren](/de/node/57799) 

 Definition

Ein numerisches Verfahren, das ein Rechengitter dynamisch verfeinert und grob macht basierend auf lokalen Fehlerindikatoren oder Lösungsmerkmalen, um Freiheitsgrade dort zu konzentrieren, wo eine höhere Auflösung erforderlich ist.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Lokale Verfeinerungsentscheidungen werden durch a‑posteriori‑Fehlschätzungen, Gradienten‑ oder Krümmungsindikatoren oder Merkmalsdetektoren gesteuert; Netze werden hierarchisch angepasst, um Genauigkeit und Rechenaufwand auszubalancieren.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In einer Simulation kompressibler Strömung das Netz lokal an Stoßfronten und Kontaktflächendiskontinuitäten anhand großer Lösungsgradienten verfeinern und in glatten Regionen coarsen, um Ressourcen zu sparen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Allein heuristisches Verfeinern ohne Fehlerkontrolle kann hängende Knoten erzeugen oder Erhaltungsgesetze bei unsachgemäßer Projektion zwischen Ebenen verletzen, und Überverfeinerung kann numerische Instabilität verstärken.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Erreicht die Zielgenauigkeit mit deutlich weniger globalen Freiheitsgraden als gleichförmige Verfeinerung und ermöglicht damit die praktikable Auflösung lokalisierter Phänomene in großskaligen Simulationen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Gleichförmige Netzverfeinerung, bei der die Auflösung global erhöht wird, ungeachtet des lokalen Lösungsverhaltens, was oft übermäßige Kosten bei geringen Genauigkeitsgewinnen verursacht.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für Diskretisierungen, die lokale Netzänderungen erlauben (Finite Elemente, Finite Volumen, Finite Differenzen auf adaptiven Gittern); schließt Verfahren aus, die feste globale Basen ohne lokale Adaptivität erfordern.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

h‑Refinement (lokale Elementunterteilung) versus p‑Refinement (Erhöhung der lokalen Approximationsordnung): Beide zielen auf Fehlerreduktion, nutzen jedoch unterschiedliche Mechanismen und Fehlerindikatoren.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Adaptive Netzverfeinerung ist eine hierarchische Netzstrategie, die lokale Fehler‑ oder Merkmalsindikatoren nutzt, um das Rechengitter selektiv zu verfeinern und zu vergröbern und so Ressourcen dort zu konzentrieren, wo die Lösungsstruktur feinere Auflösung verlangt.