##  [Hamming-Distanz](/de/node/57831) 

 Definition

Eine Metrik auf gleichlangen Zeichenketten über einem endlichen Alphabet, definiert als die Anzahl der Koordinatenpositionen, in denen sich zwei Zeichenketten unterscheiden.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Zähle symbolweise Abweichungen Position für Position; die Hamming-Distanz erfüllt Nichtnegativität, Symmetrie und die Dreiecksungleichung im diskreten Produktraum.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In einem binären Blockcode der Länge n bestimmt die minimale Hamming-Distanz d zwischen Codewörtern die Fehlerfähigkeiten: bis zu ⌊(d−1)/2⌋ Bitfehler können korrigiert und bis zu d−1 Fehler detektiert werden.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Direkte Anwendung der Hamming-Distanz auf Sequenzen unterschiedlicher Länge oder auf reellwertige Vektoren ohne Diskretisierung oder Schwellwert liefert irreführende oder undefinierte Vergleiche.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bietet ein einfaches kombinatorisches Maß für Entwurf von Fehlererkennung/-korrektur, nächstnachbar-Decodierung und Analysen in diskreten Metrikr aumen der Informationstheorie und Codierung.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Editierabstand (Levenshtein), der Einfügungen und Löschungen sowie Substitutionen zählt, unterscheidet sich, wenn die Sequenzlänge variieren kann und fängt daher ein anderes Fehlermodell ein.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Definiert nur für Sequenzen gleicher Länge über einem diskreten Alphabet; gewichtete Hamming-Varianten oder verallgemeinerte Symbolmetriken erweitern das Konzept, verändern jedoch Eigenschaften wie Isometrie-Klassen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Oft im Gegensatz zur euklidischen Distanz in Vektorräumen: Hamming zählt Übereinstimmungsfehler unabhängig von ihrer Größe, während euklidische Distanz numerische Differenzbeträge misst und ein numerisches Alphabet voraussetzt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Hamming-Distanz ist die koordinateweise Anzahl von Abweichungen zwischen gleichlangen diskreten Sequenzen; sie ist eine grundlegende kombinatorische Metrik, die Fehlerkorrekturcodes und nächstnachbar-Methoden begründet.