##  [Separatrix](/de/node/57876) 

 Definition

Eine invariante Trajektorie oder invariante Mannigfaltigkeit in einem dynamischen System, die Regionen qualitativ unterschiedlichen Verhaltens im Phasenraum trennt; häufig entsteht sie als stabile oder instabile Mannigfaltigkeit eines Sattel-ähnlichen invarian­ten Gebildes.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Separatrizen entstehen aus invarianten Mengen mit unterschiedlichen Stabilitätstypen und fungieren als Grenzen zwischen Attraktorbecken oder verschiedenen asymptotischen Regimen; sie sind unter dem Fluss invariant und strukturieren das globale Phasenporträt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei einer ebenen autonomen DGL mit einem Sattelpunkt teilt die stabile Mannigfaltigkeit (zwei Separatrix-Kurven) die Ebene in verschiedene Becken, die zu zwei verschiedenen Attraktoren führen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Jeden beliebigen Konturverlauf oder jede Grenze als Separatrix zu bezeichnen oder ohne Prüfung anzunehmen, dass eine Menge invariant ist (unter der Dynamik in sich abgebildet wird).

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Das Überschreiten einer Separatrix (oder Parameteränderungen, die sie verschieben) führt zu qualitativ anderem Langzeitverhalten; Separatrizen steuern Übergangsschwellen und heterokline Verbindungen zwischen invarianten Mengen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Typische Trajektorien innerhalb eines einzelnen Beckens, die nicht als Grenze fungieren, sind keine Separatrizen; das Fehlen einer Separatrix bedeutet ein zusammenhängendes Becken ohne scharfe Trennung.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Definiert für deterministische dynamische Systeme (stetig oder diskret) mit hinreichender Glattheit; in stochastischen oder nicht-glatten Systemen muss der Begriff angepasst werden (z. B. probabilistische Beckenränder).

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Nahe an Begriffen wie stabiler/instabiler Mannigfaltigkeit und Beckenrand; die semantische Spannung ergibt sich bei der Abgrenzung, ob es sich um eine trennende invariante Mannigfaltigkeit oder nur um eine vorübergehende Grenze handelt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Separatrix ist eine invariante Mannigfaltigkeit — häufig die stabile oder instabile Mannigfaltigkeit eines Sattel-ähnlichen invarian­ten Gebildes — die den Phasenraum in Regionen mit unterschiedlichem asymptotischem Verhalten aufteilt und die globale Dynamik organisiert.