##  [Satz der Energieäquipartition](/de/node/57926) 

 Definition

In der klassischen statistischen Mechanik die Aussage, dass jeder unabhängige quadratische Freiheitsgrad im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur T im Mittel (1/2) k_B T zur Energie beiträgt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Weil kanonische Phasenraumintegrale über quadratische Koordinaten zu Gaußschen Integralen werden, wird die thermische Energie gleichmäßig auf unabhängige quadratische Modi verteilt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2 hat zwei quadratische Freiheitsgrade (kinetisch und potenziell) und damit mittlere Energie ⟨E⟩ = k_B T.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Anwendung der Äquipartitionsregel auf quantenmechanische Systeme bei Temperaturen, bei denen ħω ≳ k_B T, oder auf nichtquadratische Freiheitsgrade führt zu falschen Energie- oder Wärmekapazitätsvorhersagen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht einfache Hochtemperaturvorhersagen für spezifische Wärmen und Energieverteilungen; zeigt charakteristische Temperaturskalen, bei denen die klassische Näherung versagt.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Quantenstatistik: diskrete Energiespektren und Bose-/Fermi-Besetzungen führen zu Modi-Energien, die vom Wert (1/2)k_B T abweichen, besonders bei niedrigen Temperaturen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für klassische Systeme im thermischen Gleichgewicht mit unabhängigen quadratischen Termen im Hamiltonian; versagt bei eingeschränkten, stark wechselwirkenden, nichtquadratischen oder quantendominierten Systemen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Im Gegensatz zur mikrokanonischen Annahme gleicher a priori-Wahrscheinlichkeiten: Äquipartition ist ein kanonisches Ergebnis für quadratische Observable und darf nicht mit einer universellen Aussage über alle Observable oder Ensembles verwechselt werden.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Äquipartition verbindet Temperatur mit mittlerer Energie pro quadratischem Freiheitsgrad im klassischen Gleichgewicht, liefert praktische Abschätzungen und weist auf Skalen hin, wo Quantenkorrekturen nötig werden.