##  [Dispersionsrelation](/de/node/57950) 

 Definition

Eine funktionale Beziehung zwischen Frequenz und Wellenzahl (oder Energie und Impuls), die bestimmt, wie sich Wellen oder Anregungen in einem Medium oder Feldtheorie ausbreiten.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Moden eines linearen oder linearisierten Systems erfüllen eine algebraische Gleichung, die zeitliche und räumliche Oszillationsparameter verknüpft; deren Lösung liefert die zulässigen Ausbreitungscharakteristika.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für eine homogene elastische Saite mit Spannung T und linearer Dichte μ ergibt die Dispersionsrelation ω(k)=√(T/μ)·|k| die Frequenz ω als Proportionalität zum Betrag der Wellenzahl k.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eine für ein lineares, verlustfreies Medium abgeleitete Dispersionsrelation in einem stark nichtlinearen oder stark dissipativen Regime anzuwenden, führt zu falschen Vorhersagen von Wellengeschwindigkeit und Stabilität.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Dispersionsrelationen sagen Phasen- und Gruppen­geschwindigkeiten voraus, identifizieren Bandlücken und bestimmen, ob Störungen sich ausbreiten oder kohärente Strukturen bilden.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Inverse — Medienparameter aus beobachtetem ω(k) zu rekonstruieren — steht im Gegensatz zur Vorwärtsanwendung und kann schlecht gestellt oder nicht eindeutig sein.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für lineare oder lineariserte Beschreibungen und für quasi-monochromatische Moden; erfasst nicht von sich aus stark nichtlineare Effekte, Instabilitäten endlicher Amplitude oder vollständig diskrete Streuprozesse.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Konkurriert mit dem Begriff der dispersionsfreien Näherung, in der die Frequenz unabhängig von der Wellenzahl ist; der Unterschied liegt darin, ob das mediumsabhängige Aufweiten von Wellenpaketen berücksichtigt wird.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Dispersionsrelation ist die algebraische Vorschrift, die zeitliche und räumliche Oszillationsskalen verknüpft und festlegt, wie ein Medium oder Feld Wellenausbreitung, Dispersion oder Sperrung von Anregungen bestimmt.