## [Kontinuitätsgleichung](/de/node/57985) Definition Eine lokale Bilanzgleichung, die ausdrückt, wie die zeitliche Änderungsrate der Dichte eines Feldes der negativen Divergenz seines Flusses zuzüglich lokaler Quellen oder Senken entspricht. ## Prinzip Prinzip Lokale Erhaltung: Änderung der Dichte in einem Kontrollvolumen ergibt sich aus dem Nettotransport über die Grenze und aus Erzeugung oder Vernichtung innerhalb des Volumens. ## Demonstration Demonstration Für eine skalare Dichte ρ(x,t) mit Fluss j(x,t) und Quelle s(x,t) lautet die Gleichung ∂ρ/∂t + ∇·j = s und fasst Transport- und lokale Versorgungsbegriffe zusammen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Gleichung anzuwenden, ohne relevante Quellterme einzubeziehen oder ein ungeeignetes Flussmodell zu verwenden, führt zu Verletzungen beobachteter Bilanzen. ## Konsequenz Konsequenz Bietet einen systematischen Rahmen zur Herleitung von Transportequationen, die advektive und diffusive Flüsse mit lokalen Raten und Randbedingungen koppeln. ## Umkehrung Umkehrung Statt die Dichteentwicklung aus bekannten Flüssen zu berechnen, unbekannte Flusskomponenten aus gemessenen Dichteänderungen und Quellschätzungen zu erschließen. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt auf Kontinuumsskalen, auf denen Dichte und Fluss als differenzierbare Felder definiert sind; nicht gültig, wenn diskrete Partikeleffekte dominieren oder Felder ohne Regularisierung singulär sind. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Steht nahe bei Erhaltungsgesetzen in der Physik, unterscheidet sich jedoch, wenn nichtlokaler Transport oder Gedächtniseffekte integrodifferenzielle Beschreibungen statt lokaler Divergenzterme erfordern. ## Synthese Synthese Eine differentielle Aussage, die zeitliche Änderung einer Dichte der negativen Divergenz ihres Flusses zuzüglich Quellen gleichsetzt und damit den lokalen Kern von Transport- und Bilanzanalysen bildet.