## [Kerndichteschätzung](/de/node/57987) Definition Eine nichtparametrische Methode zur Schätzung einer unbekannten Wahrscheinlichkeitsdichte, indem an beobachtete Stichprobenpunkte glatte, skalierte Kernelfunktionen gesetzt und aufsummiert werden. ## Prinzip Prinzip Ersetze jeden Stichprobenpunkt durch eine lokalisierte Erhebung (Kernel) mit Bandbreite, die die Glätte kontrolliert; die Summe approximiert die zugrunde liegende stetige Dichte mit wachsender Stichprobengröße. ## Demonstration Demonstration Bei Stichproben x_i und Kernel K ist der Schätzer an x gegeben durch (1/nh) Σ_i K((x−x_i)/h); die Wahl von K und Bandbreite h bestimmt den Bias‑Varianz‑Tradeoff. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Verwendung einer zu kleinen Bandbreite erzeugt scheinhaftes Multimodalität und Overfitting, während eine zu große Bandbreite echte Struktur verwischt und underfittet. ## Konsequenz Konsequenz Bietet eine flexible, glatte Dichteschätzung, nützlich zur Visualisierung, Moduserkennung und als Baustein in nichtparametrischer Inferenz und Klassifikation. ## Umkehrung Umkehrung Statt diskrete Stichproben zu glätten, um eine Dichte zu erhalten, eine glatte Zieldichte in kernelgewichtete Beiträge zerlegen, um die stichprobenerzeugenden Komponenten zu rekonstruieren. ## Abgrenzung Abgrenzung Geeignet, wenn Daten Stichproben aus einem stetigen Träger sind und Glättungsannahmen gelten; problematisch bei gemischten diskret‑stetigen Daten, in hohen Dimensionen ohne Reduktion oder bei Randverzerrung an Stützgrenzen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Steht im Wettbewerb mit parametrischen Dichten, wenn eine bestimmte Modellsfamilie gerechtfertigt ist; KDE tauscht Modellparsimonie gegen Flexibilität und erfordert sorgfältige Bandbreitenauswahl. ## Synthese Synthese Eine einfache, datengetriebene Glättungstechnik, die durch Aggregation lokaler Kernelbeiträge zentriert an Stichprobenpunkten eine stetige Näherung einer unbekannten Dichte rekonstruiert.