##  [Stationäre Lösung](/de/node/58004) 

 Definition

Eine zeitunabhängige Lösung eines zeitabhängigen Systems, erhalten durch Setzen der Zeitableitungen auf null; sie stellt eine Konfiguration dar, die bei Erreichen unter der Dynamik des Systems unverändert bleibt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die zeitlichen Terme auf null setzen, um die Strukturgleichungen zu einem algebraischen oder elliptischen Randwertproblem zu reduzieren, das langzeitliche oder persistente Konfigurationen charakterisiert.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei einem Wärmeleitungsproblem mit festen Randtemperaturen erfüllt die stationäre Temperaturverteilung die räumliche Laplace-Gleichung, die entsteht, wenn die zeitliche Ableitung in der Wärmegleichung nullgesetzt wird.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anzunehmen, dass jeder stationäre Zustand ein Attraktor der Dynamik ist, oder einen stationären Zustand anstelle des transienten Verhaltens in Systemen mit anhaltenden Oszillationen oder Chaos zu verwenden.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Identifiziert mögliche langfristige räumliche Profile oder feste Konfigurationen zur Analyse von Stabilität, Energiebilanzen und randgetriebenen Reaktionen; vereinfacht die Analyse durch Wegfall der Zeitabhängigkeit.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Transiente Lösungen beschreiben das zeitabhängige Annähern an oder Entfernen vom stationären Zustand; die Umkehrung der stationären Perspektive betont Anfangswertdynamik und Zerfallsmoden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für deterministische Entwicklungsgleichungen und Randwertprobleme, bei denen Zeitableitungen definiert sind; umfasst nicht periodische oder quasiperiodische Langzeitverhalten, die nicht zeitunabhängig sind.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird oft mit Gleichgewichtspunkten endlichdimensionaler autonomer Systeme verwechselt; stationäre Lösungen sind weiter gefasst und beinhalten räumlich verteilte, zeitunabhängige Felder mit Randbedingungen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine stationäre Lösung ist eine zeitinvariante Konfiguration eines sich entwickelnden Systems, gefunden durch Eliminierung der zeitlichen Ableitungen, und repräsentiert ein Kandidaten-Gleichgewicht für das langfristige räumliche oder algebraische Gleichgewicht unter gegebenen Bedingungen.