## [Pearson-Korrelationskoeffizient](/de/node/58044) Definition Eine dimensionslose Statistik r, die die lineare Assoziation zwischen zwei Zufallsvariablen misst, indem sie ihre Kovarianz durch das Produkt ihrer Standardabweichungen teilt; r liegt im Intervall [-1,1]. ## Prinzip Prinzip Die Standardisierung jeder Variablen entfernt Einheiten, sodass das erwartete Produkt standardisierter Abweichungen die lineare Abhängigkeit auf einer normierten, einheitenlosen Skala quantifiziert. ## Demonstration Demonstration Zwei identische standardisierte Signale haben r = 1; für viele Paare unabhängiger, nullmittelwertiger Variablen ist der Erwartungswert von r null, was das Fehlen linearer Assoziation widerspiegelt. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Ein nichtverschwindendes r als Beweis für kausalen Einfluss zu interpretieren oder r zu verwenden, um nichtlineare oder rangbasierte Abhängigkeiten auszuschließen, sind häufige Fehlanwendungen. ## Konsequenz Konsequenz Bietet ein einfaches, vergleichbares Maß linearer Assoziation, das in Diagnosen für lineare Modelle, zur Auswahl von Prädiktoren und als Grundlage parametrischer Tests bei erfüllten Annahmen verwendet wird. ## Umkehrung Umkehrung Rangbasierte Korrelationsmaße arbeiten mit Ordnungen statt Rohwerten und erfassen monotone Zusammenhänge, die Pearson r übersehen kann, tauschen dafür jedoch Sensitivität gegenüber linearem Skalieren ein. ## Abgrenzung Abgrenzung Erfordert endliche zweite Momente und ist nicht definiert, wenn eine Variable die Varianz Null hat; es ist anfällig für Ausreißer und erfasst keine nichtlinearen Abhängigkeitsstrukturen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Ausgewogenheit zwischen Interpretierbarkeit und Vergleichbarkeit und der Blindheit gegenüber vielen Formen der Abhängigkeit; leicht zu berichten, kann aber Assoziationen bei nichtlinearen Beziehungen unterschätzen. ## Synthese Synthese Pearsons r ist das normalisierte erwartete Produkt standardisierter Abweichungen, das Stärke und Vorzeichen einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen auf einer beschränkten Skala quantifiziert.