## [Posterior-Prädiktive Verteilung](/de/node/58068) Definition Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger oder unbeobachteter Observablen, erhalten durch das Mittel der Modellverteilung für neue Daten über die posteriori-Verteilung der Parameter, bedingt auf beobachtete Daten. ## Prinzip Prinzip Parameterunsicherheit in Vorhersagen übertragen, indem die Likelihood für neue Observablen gegen das Posteriormaß integriert wird, wodurch prädiktive Wahrscheinlichkeiten entstehen, die sowohl Daten- als auch Parameterunsicherheit berücksichtigen. ## Demonstration Demonstration In einem Zählmodell mit Poisson-Likelihood p(y|θ) = Poisson(θ) und einem konjugierten Posterior für θ aus beobachteten Zählungen erhält man die posterior-prädiktive Verteilung für eine neue Zählung y* durch Integration von Poisson(y*|θ) gegen die Posterior-Dichte von θ, was in konjugierten Fällen eine geschlossene Mischverteilung (z. B. negative Binomialverteilung) ergibt. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die posterior-prädiktive Verteilung als alleiniges Maß für Modellangemessenheit zu verwenden, ohne prädiktive Kalibrierung zu prüfen oder sie heranzuziehen, um Modelle mit unterschiedlichen Likelihoods zu vergleichen, ohne Überanpassung zu berücksichtigen. ## Konsequenz Konsequenz Bietet ein kohärentes Werkzeug für Prognosen, Unsicherheitsquantifizierung bei neuen Beobachtungen und prinzipielle Modellprüfungen mittels posterior-prädiktiver Checks und prädiktiver Intervalle. ## Umkehrung Umkehrung Die prior-prädiktive Verteilung integriert die Likelihood gegen die Prior statt gegen das Posterior und wird verwendet, um die Folgen der Priorannahmen vor Sichtung der Daten zu bewerten. ## Abgrenzung Abgrenzung Erfordert ein spezifiziertes Likelihood-Modell und eine (berechenbare) Posterior-Verteilung; ist nicht wohldefiniert, wenn das Posterior improper oder nicht normalisierbar ist oder wenn die Likelihood für neue Daten nicht ausgewertet oder über das Posterior integriert werden kann. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zwischen posterior-prädiktiver Verteilung und Vorhersagen mittels Kreuzvalidierung: erstere konditioniert auf den gesamten Datensatz und mittelt über Parameter, letztere schätzt die Ausser-Stichproben-Leistung durch Zurückhalten von Daten und kann Überanpassung besser diagnostizieren. ## Synthese Synthese Die posterior-prädiktive Verteilung ist die Vorhersagegesetz für zukünftige Observablen, erzeugt durch Mittelung der Modell-Sampling-Verteilung über die posteriori-Unsicherheit der Parameter und liefert Prognosen und Diagnostik, die datenbasiertes Parameterlernen einbeziehen.