##  [Bayessches Glaubwürdigkeitsintervall](/de/node/58112) 

 Definition

Ein Wertebereich für Parameter, abgeleitet aus der Posteriorverteilung, der eine festgelegte Wahrscheinlichkeitsmasse enthält (z. B. 0,95); er drückt die direkte posteriori-Wahrscheinlichkeit aus, dass der Parameter unter Annahme des Modells und der Prior in diesem Intervall liegt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Posterior-Wahrscheinlichkeitszuweisung: die Posteriodichte (oder kumulative Posteriorverteilung) integrieren, um eine Menge von Parameterwerten zu finden, deren Posteriorwahrscheinlichkeit dem nominalen Niveau entspricht; oft wählt man das Highest Posterior Density (HPD)-Intervall oder gleichschwänzige Intervalle.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei Daten und einer konjugierten Prior für einen Normalmittelwert mit bekannter Varianz ist das 95%-Glaubwürdigkeitsintervall der posteriori-Mittelwert ±1,96 mal die posteriori-Standardabweichung (bei Gaußscher Posterior), und bedeutet direkt, dass die posteriori-Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert in diesem Intervall liegt, 0,95 ist.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ein einzelnes Glaubwürdigkeitsintervall so zu interpretieren, dass es eine langfristige Deckungsfrequenz über wiederholte Datensätze im frequentistischen Sinne garantiert; Glaubwürdigkeitsintervalle hängen von der gewählten Prior und dem Modell ab, sodass ihre langfristige Deckung vom nominalen Niveau abweichen kann.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Erlaubt wahrscheinlichkeitstheoretische Aussagen über Parameter bedingt auf beobachteten Daten und Priorannahmen; unterstützt Entscheidungen mit Verlustfunktionen und probabilistische Vorhersageintervalle für abgeleitete Größen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Frequentistisches Konfidenzintervall: ein Intervallverfahren, das darauf ausgelegt ist, bei wiederholter Stichprobenziehung eine bestimmte Deckungswahrscheinlichkeit zu erreichen, und das in einem einzelnen Experiment ohne Prior keine direkte posteriori-Wahrscheinlichkeit dem Parameter zuweist.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Erfordert eine wohldefinierte Posteriorverteilung; schlecht gewählte nichtnormierbare Priors, Nichtidentifizierbarkeit oder Modellfehlanpassung können das Intervall sinnlos oder stark priorabhängig machen; die Interpretation ist bedingt auf Modell und Prior.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Im Spannungsverhältnis zu Konfidenzintervallen: beide liefern Intervalle, beantworten jedoch unterschiedliche Fragen (Posteriorwahrscheinlichkeit vs. langfristige Deckung); ihre Vereinbarkeit erfordert Vorsicht bezüglich Priors, Verlustfunktionen und Kalibrierung.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein bayessches Glaubwürdigkeitsintervall ist eine Teilmenge des Parameterraums, abgeleitet aus der Posteriorverteilung, die eine vorgeschriebene posteriori-Wahrscheinlichkeit enthält und damit direkte probabilistische Inferenz über Parameter unter der angenommenen Prior und dem Modell ermöglicht.