##  [Partialwellenanalyse](/de/node/59472) 

 Definition

Eine Streutechnik, die Wellenfunktionen oder Streuamplituden in Eigenkanäle des Drehimpulses (Partialwellen) zerlegt, sodass der Beitrag jeder Partialwelle (charakterisiert durch eine Phasenverschiebung) berechnet und aufsummiert werden kann, um beobachtbare Wirkungsquerschnitte und Amplituden zu erhalten.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Nutzung der Rotationssymmetrie und der Vollständigkeit der Drehimpuls-Eigenfunktionen (Kugelflächenfunktionen bzw. Legendre-Polynome) zur Trennung der Winkelfunktionen; zentrale oder schwach nicht-zentrale Wechselwirkungen koppeln nur bestimmte Drehimpulskanäle und erlauben eine unabhängige Phasenverschiebungsanalyse je ℓ.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Elastische Streuung an einem kugelsymmetrischen Potential: die einfallende ebene Welle in Kugelwellen erweitern, radiale Phasenverschiebungen δ_ℓ durch Lösung der radialen Gleichungen für jedes ℓ berechnen und dann die Streuamplitude rekonstruieren f(θ) = (1/2ik) Σ (2ℓ+1)(e^{2iδ_ℓ}-1)P_ℓ(cosθ) sowie den differentiellen Wirkungsquerschnitt.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Anwendung einer abgeschnittenen Partialwellensumme bei Energien, wo viele ℓ beitragen, die Methode auf stark anisotrope oder Vielkörper-Streuung anwenden ohne Kanal-Kopplung zu berücksichtigen, oder langreichweitige Coulomb-Wechselwirkungen zu ignorieren, die die Asymptotik und Phasenverschiebungen verändern.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht die Isolierung von niederem Drehimpuls (z. B. s-Wellen-Dominanz bei niedriger Energie), die Identifikation von Resonanzen als schnelle Phasenverschiebungsänderung in einem bestimmten ℓ und reduziert ein 3D-Streuproblem auf eine Reihe von 1D-Radialproblemen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Löse das vollständige dreidimensionale Streuproblem numerisch im Ortsraum oder verwende ebene-Wellen-Born-Approximationen anstelle der Zerlegung in Winkelkanäle; solche Ansätze vermeiden Partialwellen-Trunkierung, verlieren jedoch die Auflösung im Drehimpuls.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Am geeignetsten für zentrale oder schwach nicht-zentrale Potentiale, Einzelstreuzentren und Energien, bei denen die Partialwellensumme konvergiert; nicht direkt anwendbar auf stark anisotrope, Mehrfachzentren- oder Vielkörper-Kollisionsprobleme ohne Erweiterung.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen Partialwellenexpansion (Drehimpuls) und Impulsraum-Born-Approximationen oder semi-klassischen Eikonalen, die unterschiedliche Ordnungsgrößen (Drehimpuls vs. Impulsübertragung) betonen und verschiedene Gültigkeitsbereiche besitzen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine strukturierte Streuanalyse: Zerlege in Drehimpuls-Eigenkanäle, berechne radiale Phasenverschiebungen pro Partialwelle und summiere ihre Beiträge zur Rekonstruktion beobachtbarer Größen — leistungsfähig für zentrale Potentiale und Resonanzanalyse bei niedrigen Energien, aber begrenzt, wenn viele Partialwellen oder Anisotropien dominieren.