##  [Distribución Posterior](/es/node/57646) 

 Definición

Una distribución de probabilidad sobre parámetros desconocidos o cantidades latentes obtenida al actualizar una distribución previa con datos observados mediante la verosimilitud; asigna a cada valor de parámetro su plausibilidad condicionada al conjunto de datos observado.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Actualizar creencias previas ponderando los valores de parámetro según lo bien que predicen los datos observados (regla de Bayes): posterior ∝ prior × verosimilitud, normalizado para integrar uno.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Con un prior Beta(α,β) para la probabilidad de éxito Bernoulli y observando k éxitos en n ensayos, el posterior es Beta(α+k, β+n−k), dando la masa creíble actualizada para la probabilidad.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Reportar sólo un resumen puntual como la moda como si representara todo el posterior, o interpretar el posterior como una afirmación frecuentista sobre muestreos repetidos sin condicionar en los mismos datos observados y el mismo prior.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Un posterior proporciona una cuantificación coherente de la incertidumbre sobre parámetros que permite propagarla a predicciones, reglas de decisión bajo funciones de pérdida y comparación de modelos cuando se combina con verosimilitudes marginales.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

El prior es la distribución antes de condicionar con los datos; ignorar los datos deja el prior, mientras que ignorar la información previa deja sólo la verosimilitud, que no es una distribución de probabilidad sobre parámetros.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Requiere un prior y una verosimilitud especificados; priors impropios o verosimilitudes mal especificadas pueden producir posteriors impropios o engañosos; los resultados dependen tanto de los datos como de la clase de modelos a priori elegida.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Se contrasta frecuentemente con intervalos de confianza frecuentistas o estimadores puntuales: un posterior es una distribución de probabilidad condicional que expresa grado de creencia, mientras que las construcciones frecuentistas son garantías de procedimiento sobre repeticiones hipotéticas.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una distribución posterior es la actualización normalizada de un prior por la verosimilitud que cuantifica la plausibilidad condicional de los valores de parámetro dados los datos observados.