## [Transformada de Fourier](/es/node/57660) Definición Una transformada integral lineal que asigna una función del tiempo o del espacio a una función de la frecuencia, representando la original como una superposición de componentes sinusoidales. ## Principio Principio Descomponer señales en componentes frecuenciales ortogonales de modo que operaciones lineales (convolución, diferenciación) se conviertan en manipulaciones algebraicas en coordenadas de frecuencia. ## Demostración Demostración La transformada de f(x)=exp(-a x^2) (a>0) produce otra gaussiana en frecuencia; la convolución de dos funciones L1 corresponde al producto puntual de sus transformadas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la transformada a una distribución no temperada sin especificar la extensión distribuciónal, o tratar una transformada que sólo converge en sentido de distribuciones como una función puntual ordinaria. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona representaciones espectrales, simplifica ecuaciones diferenciales lineales y da identidades tipo Parseval que relacionan la energía en los dominios original y de frecuencia. ## Inversión Inversión La transformada inversa reconstruye la función en tiempo/espacio a partir de su representación en frecuencia; la falta de invertibilidad señala supuestos de dominio insuficientes. ## Límite Límite Definida clásicamente para funciones integrables o cuadrado‑integrables y extendida a distribuciones temperadas; no se aplica como operación puntual a funciones generalizadas no temperadas. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se contrasta con la transformada de Laplace: ambas mapean a variables de tipo frecuencia pero difieren en los dominios de convergencia y en el tratamiento del crecimiento en el infinito. ## Síntesis Síntesis Un mapeo lineal canónico entre descripciones en tiempo/espacio y en frecuencia que codifica una función como componentes sinusoidales ponderadas y convierte convolución/diferenciación en multiplicación/operaciones algebraicas.