##  [Exponente de Lyapunov](/es/node/57662) 

 Definición

Un número real que cuantifica la tasa exponencial media a la que trayectorias cercanas de un sistema dinámico se separan (positivo) o convergen (negativo) en una dirección dada.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Linealizar el flujo a lo largo de una trayectoria y medir tasas de crecimiento a largo plazo de perturbaciones mediante el crecimiento logarítmico de vectores tangentes dividido por el tiempo.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para el mapa logístico en valores de parámetro que muestran caos, el exponente máximo calculado numéricamente es positivo, indicando dependencia sensible de las condiciones iniciales tras muchas iteraciones.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Estimar un exponente global a partir de datos finitos y breves sin tener en cuenta la no estacionariedad, o no distinguir el exponente máximo de tasas de expansión transitorias.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Un exponente máximo positivo implica sensibilidad exponencial e impredecibilidad típica para condiciones iniciales próximas; exponentes negativos indican atracción local asintótica.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si todos los exponentes de Lyapunov son estrictamente negativos, la trayectoria es uniformemente atractora; cambiar el signo de un exponente dominante puede señalar una ruta hacia inestabilidad o caos.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido para trayectorias de sistemas dinámicos continuos o discretos donde existen la linealización y límites tipo Oseledec; puede ser indefinido o dependiente de la trayectoria en sistemas no suaves o no autónomos sin hipótesis ergódicas.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

A menudo se contrasta con medidas globales de complejidad: un exponente cuantifica tasas exponenciales locales a lo largo de direcciones, no el crecimiento total de información del sistema.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una medida de crecimiento o decrecimiento linealizado a largo plazo de perturbaciones infinitesimales a lo largo de una trayectoria que diagnostica estabilidad y rutas hacia comportamiento caótico.