## [Hamiltoniano](/es/node/57688) Definición Una función escalar o un operador lineal que genera la evolución temporal determinista de un sistema físico al emparejar coordenadas canónicas con sus momentos conjugados (clásico) o que actúa como operador energía en la dinámica cuántica unitaria. ## Principio Principio Las derivadas temporales de observables vienen dadas por un corchete bilineal con el hamiltoniano: el corchete de Poisson en la mecánica clásica y el conmutador (dividido por iħ) en la cuántica; el hamiltoniano codifica las reglas dinámicas del sistema y las cantidades conservadas de tipo energía cuando proceda. ## Demostración Demostración Partícula clásica: H(q,p)=p^2/(2m)+V(q) produce las ecuaciones de Hamilton q̇=∂H/∂p, ṗ=−∂H/∂q. Partícula cuántica: Ĥ=−(ħ^2/2m)∇^2+V(x) genera la evolución de Schrödinger iħ∂tψ=Ĥψ. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar cualquier escalar denominado 'energía' como hamiltoniano sin verificar coordenadas canónicas o ignorar dependencia temporal explícita lleva a generadores de movimiento incorrectos; aplicar la formalización hamiltoniana a dinámicas intrínsecamente disipativas sin ampliar la descripción de estado es inválido. ## Consecuencia Consecuencia La identificación correcta del hamiltoniano produce una regla determinista de evolución temporal, cantidades conservadas si el hamiltoniano es independiente del tiempo en sistemas cerrados y una base para construir medidas invariantes y estados estacionarios. ## Inversión Inversión La perspectiva lagrangiana usa velocidades generalizadas y una funcional de acción como primarias; convertir un lagrangiano en hamiltoniano requiere una transformada de Legendre no degenerada e introduce momentos canónicos. ## Límite Límite Se aplica a sistemas que admiten una descripción canónica (coordenadas y momentos) o un operador energía bien definido; excluye descripciones puramente disipativas fenomenológicas salvo que se integren en un marco conservativo mayor. ## Tensión semántica Tensión semántica 'Hamiltoniano' se confunde frecuentemente con 'función energía', pero como generador de evolución debe satisfacer las relaciones de corchete; escalares tipo energía que no generan esas relaciones no son hamiltonianos en sentido estricto. ## Síntesis Síntesis Un hamiltoniano es el generador de la dinámica determinista del sistema: una función u operador tipo energía que, mediante corchetes canónicos, especifica la evolución temporal y la estructura de cantidades conservadas y estados estacionarios.