##  [Información de Fisher](/es/node/57722) 

 Definición

Una cantidad no negativa asociada a un modelo estadístico paramétrico, definida como la esperanza del cuadrado de la función score (derivada del log-verosimilitud) o, de forma equivalente, el negativo de la esperanza de la segunda derivada del log-verosimilitud; mide la sensibilidad local de la verosimilitud ante cambios de parámetro.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Cuantificar cuánto revela una variable observable sobre un parámetro midiendo la curvatura del log-verosimilitud: mayor información de Fisher implica mayor precisión alcanzable para estimadores insesgados.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para muestras independientes X1,...,Xn ~ N(μ,σ^2) con σ^2 conocido, la información de Fisher sobre μ es n/σ^2, reflejando que la varianza de la media muestral decrece proporcionalmente a 1/n.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Interpretar la información de Fisher como igual a la varianza de un estimador sin tener en cuenta la mala especificación del modelo, el sesgo o la falla de las condiciones de regularidad necesarias para aplicar la cota de Cramér–Rao.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Conduce a la cota inferior de Cramér–Rao que limita la varianza de estimadores insesgados y aparece en la normalidad asintótica de los estimadores de máxima verosimilitud, donde la inversa de la información da la covarianza asintótica.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Información de Fisher cero para una componente de parámetro indica que los datos no aportan información local sobre ese parámetro (verosimilitud plana en esa dirección); invertir la noción conduce a la no identificabilidad del parámetro en lugar de alta precisión.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definida cuando la verosimilitud es diferenciable y el cuadrado del score es integrable bajo el modelo; no es aplicable para modelos con medidas singulares, verosimilitudes no diferenciables o parámetros en la frontera donde falla la regularidad.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

A menudo se contrasta con la información de Shannon: la información de Fisher mide la sensibilidad local a parámetros en un modelo estadístico, mientras que la información de Shannon mide la reducción de incertidumbre en los resultados de una variable aleatoria.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La información de Fisher es la curvatura esperada del log-verosimilitud respecto a los parámetros, cuantificando cuán fuertemente los datos restringen perturbaciones paramétricas locales y determinando la precisión asintótica de los estimadores.