## [Proceso Gaussiano](/es/node/57749) Definición Un proceso estocástico definido de modo que cualquier colección finita de sus variables aleatorias tiene una distribución normal multivariante conjunta, especificado completamente por una función de media y una función de covarianza (núcleo) definida positiva. ## Principio Principio Especificación completa mediante estadísticas de primer y segundo orden: la función de media fija la tendencia central y el núcleo de covarianza codifica similitud y suavidad, determinando todas las marginales de dimensión finita. ## Demostración Demostración Usar un proceso gaussiano de media cero con covarianza exponencial cuadrática como prior sobre funciones en regresión; condicionar sobre pares entrada–salida observados produce medias predictivas y varianzas en nuevas entradas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer gaussianidad de los residuos o estacionariedad del núcleo sin comprobarlo; o usar un núcleo mal elegido que no pueda representar la clase de funciones, provocando sesgo sistemático. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona estimación de funciones no paramétrica y probabilística con distribuciones predictivas en forma cerrada (media y varianza) bajo verosimilitud gaussiana y operaciones lineales. ## Inversión Inversión Un modelo paramétrico determinista (p. ej., un modelo lineal con bases fijas) produce predicciones puntuales sin la incertidumbre sobre la función que cuantifica intrínsecamente un proceso gaussiano. ## Límite Límite Requiere un núcleo de covarianza definido positivo y, para inferencia práctica, a menudo supone ruido gaussiano o conjugado; no abarca procesos no gaussianos con leyes finito-dimensionales arbitrarias. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre los procesos gaussianos como priors bayesianos no paramétricos flexibles y modelos de aprendizaje automático como redes neuronales profundas que ofrecen alta capacidad pero típicamente aproximaciones no probabilísticas. ## Síntesis Síntesis Un proceso gaussiano es una ley gaussiana de dimensión infinita sobre funciones, caracterizada totalmente por una media y un núcleo de covarianza, usada para producir predicciones probabilísticas y cuantificar la incertidumbre sobre la función.