##  [Matriz de Adyacencia](/es/node/57783) 

 Definición

Arreglo bidimensional que representa un grafo finito cuyo elemento (i,j) registra la presencia y, posiblemente, el peso de una arista entre el nodo i y el nodo j.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Codificar la conectividad discreta en un objeto de álgebra lineal para que las operaciones sobre el grafo se traduzcan en operaciones matriciales.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para un grafo simple no dirigido con nodos {1,2,3,4} y aristas {1–2,2–3,3–4}, la matriz de adyacencia A tiene ceros en la diagonal y unos en las posiciones (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar la misma matriz de adyacencia como descriptor completo de un multigrafo sin ampliar las entradas a recuentos provoca pérdida de la información de multiplicidad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Permite usar álgebra matricial (potencias, productos, cálculos de índices) para estudiar recorridos, conectividad y propiedades combinatorias del grafo.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una matriz de incidencia registra en cambio las incidencias nodo–arista en lugar de conexiones nodo–nodo, cambiando el enfoque de la adyacencia a la pertenencia a aristas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definida para grafos finitos; para hipergráfos, redes multilayer o estructuras con aristas etiquetadas, la adyacencia binaria básica debe ampliarse o reemplazarse.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Frente a una adyacencia ponderada: la matriz de adyacencia sin calificar conlleva con frecuencia entradas binarias, mientras que muchos análisis requieren valores reales.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una matriz compacta cuyo patrón de entradas es una codificación directa en álgebra lineal de qué nodos están conectados y con qué intensidad en un grafo finito.