## [Puente Browniano](/es/node/57793) Definición Un proceso estocástico continuo obtenido al condicionar una caminata aleatoria continua con trayectorias continuas para que adopte valores prescritos en dos tiempos, típicamente cero al inicio y al tiempo terminal; es la ley de trayectorias de ese proceso sometida a esas condiciones en los extremos. ## Principio Principio Un conjunto de trayectorias se modifica mediante una restricción de frontera que fija los extremos, produciendo incrementos dependientes y una estructura de covarianza determinada por el condicionamiento. ## Demostración Demostración Muestras de trayectorias en el intervalo [0,T] que comienzan en 0 y deben volver a 0 en el instante T; las fluctuaciones intermedias tienen varianza menor cerca de los extremos que en el centro. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar el proceso como si tuviera incrementos independientes o como estacionario en el tiempo; usarlo para modelar procesos con saltos o con varianza fija no nula en los extremos. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona un modelo canónico para fluctuaciones con extremos fijados, usado en pruebas de hipótesis, calibración de bandas de confianza y modelado de difusiones condicionadas. ## Inversión Inversión El proceso continuo sin condiciones en los extremos, que exhibe incrementos estacionarios y mayor varianza en los extremos. ## Límite Límite Se aplica a procesos en tiempo continuo y trayectorias continuas con restricciones explícitas en los extremos; excluye procesos con saltos, caminatas en tiempo discreto sin interpolación y leyes difusas no condicionadas. ## Tensión semántica Tensión semántica Conjuntos de trayectorias atadas (puente) frente a libres: ambos derivan de la misma ley no condicionada pero difieren por el condicionamiento en los extremos, que altera la estructura de dependencia. ## Síntesis Síntesis Un puente browniano es el conjunto de trayectorias continuas producido cuando un proceso difusivo continuo se condiciona para tomar valores especificados en los extremos, dando un modelo de fluctuaciones no estacionarias y fijadas en los extremos.