##  [Notación Asintótica](/es/node/57825) 

 Definición

Lenguaje formal (símbolos O, o, Θ, Ω, ω) para clasificar tasas de crecimiento de funciones por su comportamiento límite cuando el argumento tiende a infinito o a un límite singular.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Comparar los términos dominantes descartando contribuciones de orden inferior y factores constantes para caracterizar la escala a largo plazo o en pequeño parámetro; las relaciones se definen por límites o desigualdades acotantes.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para f(n)=3n^2+5n y g(n)=n^2, f(n)=Θ(g(n)) porque lim sup f(n)/g(n) está acotado superior e inferiormente por constantes positivas; comparten por tanto crecimiento cuadrático.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar Big-O para afirmar valores precisos en entradas finitas o para comparar funciones fuera del régimen límite especificado (por ejemplo, tratar O(1) como una constante específica en vez de una clase acotada).

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Provee una clasificación concisa basada en el orden que guía la selección de algoritmos, análisis de escalado y aproximaciones límite, suprimiendo constantes irrelevantes.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Igualdad exacta o cotas puntuales; invertir una comparación asintótica requiere demostrar desigualdades uniformes en rango finito o fórmulas exactas en lugar de relaciones límite.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Solo cuantifica el crecimiento en el régimen límite (usualmente argumento → ∞ o parámetro → 0); no da tasas de convergencia si los límites no existen o para funciones oscilatorias sin condiciones adicionales.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con afirmaciones probabilísticas o de caso promedio: la notación asintótica describe comportamiento por orden (a menudo peor caso), no necesariamente comportamiento típico o distribuciónal salvo que se especifique.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La notación asintótica es una abreviatura basada en límites que clasifica funciones por su comportamiento dominante de crecimiento o decaimiento, permitiendo comparar el término de orden principal y omitiendo la estructura de órdenes inferiores.