## [Expansión Perturbativa](/es/node/57829) Definición Representación aproximada de una solución como serie en un pequeño parámetro adimensional ε, con términos sucesivos obtenidos resolviendo ecuaciones linealizadas u orden por orden. ## Principio Principio Suponer que la cantidad buscada es analítica o asintótica en ε; sustituir un ansatz en serie de potencias en las ecuaciones gobernantes y resolver en cada orden para obtener correcciones. ## Demostración Demostración Calcular el corrimiento de energía en un sistema con Hamiltoniano H = H0 + εV expandiendo autovalores y autovectores en potencias de ε (teoría de perturbaciones) para obtener correcciones de primer y segundo orden. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Extender una serie perturbativa formal más allá de su radio de validez o tratar una serie asintótica divergente como convergente sin aplicar resummación o análisis no perturbativo. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona correcciones sistemáticas y estimaciones de error cuando ε es pequeño; aclara la dependencia en un pequeño parámetro y a menudo revela términos seculares que señalan el colapso y la necesidad de resummación o métodos de múltiples escalas. ## Inversión Inversión Efectos no perturbativos (p. ej. contribuciones exponencialmente pequeñas o bifurcaciones) que se anulan en todos los órdenes en ε y requieren métodos más allá de la expansión en serie. ## Límite Límite Requiere un parámetro pequeño identificable y convergencia o control asintótico; fracasa cuando no existe parámetro pequeño o cuando la solución posee singularidades esenciales en ε. ## Tensión semántica Tensión semántica Contrastado con aproximaciones puramente numéricas: las expansiones perturbativas dan dependencia analítica del parámetro y correcciones jerárquicas, pero pueden ser asintóticamente menos fiables que lo numérico si la serie diverge. ## Síntesis Síntesis Una expansión perturbativa descompone un problema alrededor de un límite resoluble en una serie ordenada en un parámetro pequeño, produciendo correcciones analíticas sucesivas y señalando cuándo deben incorporarse efectos no perturbativos.