##  [Corchete de Poisson](/es/node/57835) 

 Definición

Una operación bilineal y antisimétrica sobre funciones suaves en una variedad simpléctica (o de Poisson) que produce otra función y codifica el generador infinitesimal de los flujos hamiltonianos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Estructura algebraica y geométrica: el corchete satisface la regla de Leibniz y la identidad de Jacobi, haciendo que las funciones suaves formen una álgebra de Lie y asociando funciones a campos vectoriales hamiltonianos.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En coordenadas canónicas (q_i,p_i) los corchetes fundamentales son {q_i,q_j}=0, {p_i,p_j}=0, {q_i,p_j}=δ_{ij}; el corchete de H (hamiltoniano) con una observable f da la derivada temporal df/dt = {f,H} a lo largo del flujo hamiltoniano.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar el corchete de Poisson en una variedad sin un bivector compatible o ignorar la identidad de Jacobi al proponer un corchete conduce a dinámicas inválidas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Proporciona el mecanismo para cantidades conservadas, simetrías e integrales del movimiento; define conjuntos involutivos de observables y subyace a las transformaciones canónicas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

El conmutador cuántico [A,B] representa el análogo no conmutativo; en la cuantización formal se reemplazan los corchetes de Poisson por (i/ħ) veces conmutadores.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Requiere una variedad suave provista de un bivector de Poisson (o una forma simpléctica); en espacios singulares o espacios de estados discretos la estructura continua del corchete no se aplica sin generalización.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

A menudo se contrasta con el conmutador de operadores de la mecánica cuántica; aunque relacionados por la cuantización, el corchete de Poisson es un corchete de Lie clásico sobre funciones conmutativas, no un conmutador de operadores.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El corchete de Poisson es la operación bilineal de tipo álgebra de Lie sobre observables suaves que genera la dinámica hamiltoniana, codifica cantidades conservadas y organiza la estructura del espacio de fases clásico.