##  [Relación de Recurrencia](/es/node/57848) 

 Definición

Ecuación que define cada término de una sucesión o arreglo discreto en función de términos precedentes y, opcionalmente, del índice, junto con condición(es) inicial(es) que determinan de manera única la sucesión.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Especificar un caso base y una regla determinista que vincule términos posteriores con anteriores para generar la sucesión paso a paso; las recurrencias lineales admiten métodos algebraicos mientras que las no lineales pueden requerir otras técnicas.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

La recurrencia de Fibonacci F_n = F_{n-1} + F_{n-2} con F_0 = 0, F_1 = 1 genera la sucesión de Fibonacci; su linealidad permite una forma cerrada vía el polinomio característico (fórmula de Binet).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar una recurrencia sin proporcionar condiciones iniciales suficientes o aplicar técnicas de solución de recurrencias lineales a recurrencias no lineales, produciendo sucesiones ambiguas o incorrectas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Las recurrencias proporcionan definiciones constructivas aptas para cálculo iterativo, análisis de complejidad y estimaciones asintóticas; las lineales se transforman en ecuaciones características polinomiales y funciones generatrices.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una fórmula explícita en forma cerrada para el n‑ésimo término que no requiere términos previos para evaluar y ofrece cálculo directo y asintótica analítica.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se refiere a colecciones indexadas discretamente (sucesiones, arreglos) y excluye ecuaciones diferenciales continuas, aunque existen analogías con ecuaciones en diferencias; requiere datos iniciales/condiciones de contorno bien planteadas para unicidad.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre 'ecuación en diferencias' empleada en sentido amplio (incluyendo desplazamientos e inhomogeneidades) y 'relación de recurrencia' a menudo reservada para sucesiones con una regla fija de generación hacia adelante.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una relación de recurrencia es una regla más datos base que genera recursivamente una sucesión discreta expresando cada término en función de anteriores, permitiendo cálculo paso a paso y, en casos lineales, solución algebraica y análisis asintótico.