## [Separatriz](/es/node/57876) Definición Una trayectoria invariante o variedad invariante en un sistema dinámico que separa regiones de comportamiento cualitativamente distinto en el espacio de fases, a menudo formada por la variedad estable o inestable de un conjunto invariante de tipo silla. ## Principio Principio Las separatrices surgen de conjuntos invariantes con distintos tipos de estabilidad y actúan como fronteras entre cuencas de atracción o regímenes asintóticos distintos; son invariantes bajo el flujo y determinan la organización global del retrato de fases. ## Demostración Demostración En una EDO autónoma planar con un punto silla, la variedad estable (dos curvas separatrices) divide el plano en cuencas diferentes que conducen a dos atractores distintos a cada lado. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Llamar separatriz a cualquier contorno o frontera, o asumir que un conjunto es invariante sin verificar que la dinámica lo envía dentro de sí mismo. ## Consecuencia Consecuencia Atravesar una separatriz (o perturbar parámetros para desplazarla) conduce a comportamientos asintóticos cualitativamente distintos; las separatrices controlan umbrales de transición y conexiones heteroclínicas entre conjuntos invariantes. ## Inversión Inversión Las trayectorias interiores típicas de una misma cuenca que no actúan como fronteras no son separatrices; la ausencia de separatrices implica una cuenca conectada sin partición neta. ## Límite Límite Definida para sistemas dinámicos deterministas (continuos o discretos) con regularidad suficiente; en sistemas estocásticos o no suaves la noción debe adaptarse (p. ej., fronteras de cuencas probabilísticas). ## Tensión semántica Tensión semántica Cercana a los conceptos de variedad estable/inestable y frontera de cuenca; la tensión semántica surge al distinguir una separatriz (variedad invariante que separa) de un simple conjunto de nivel o frontera transitoria. ## Síntesis Síntesis Una separatriz es una variedad invariante — a menudo la variedad estable o inestable de un conjunto invariante de tipo silla — que particiona el espacio de fases en regiones con distinto comportamiento asintótico y organiza la dinámica global.