## [Punto Silla](/es/node/57888) Definición Un punto crítico de un campo escalar dos veces diferenciable en el que el gradiente se anula y la aproximación cuadrática muestra direcciones de curvatura tanto positiva como negativa, por lo que el punto no es ni un mínimo ni un máximo local. ## Principio Principio El comportamiento local de segundo orden determina la clasificación: direcciones de curvatura de signos mixtos crean direcciones atractoras y repulsoras que se cruzan para los flujos vecinos. ## Demostración Demostración Ejemplo: f(x,y) = x^2 - y^2 tiene un punto silla en el origen: en la dirección x la función aumenta, en la dirección y disminuye. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar todo punto crítico no extremal como irrelevante dinámicamente; las sillas suelen organizar trayectorias y mediar transiciones en flujos tipo gradiente. ## Consecuencia Consecuencia Cerca de una silla, las trayectorias se aproximan por direcciones estables y salen por direcciones inestables; por ello las sillas estructuran fronteras de cuencas y vías de transición. ## Inversión Inversión Extremo local: todas las direcciones de curvatura tienen el mismo signo, produciendo un mínimo o máximo puro sin direcciones estables/inestables cruzadas. ## Límite Límite Requiere al menos C^2 del campo escalar para aplicar la prueba de la segunda derivada; excluye extremos restringidos en fronteras del dominio o picos no diferenciables. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se confunde con crestas o valles en análisis de datos aplicados; una silla tiene curvatura local mixta, mientras que una cresta presenta signo de curvatura consistente en direcciones transversales. ## Síntesis Síntesis Un punto silla es un punto crítico no extremal con curvatura mixta que organiza la dinámica cercana mediante direcciones estables e inestables que se cruzan en la aproximación cuadrática local.