## [Relación de Dispersión](/es/node/57950) Definición Una relación funcional entre frecuencia y número de onda (o energía y momento) que determina cómo se propagan ondas o excitaciones en un medio o en una teoría de campos. ## Principio Principio Los modos de un sistema lineal o linearizado satisfacen una ecuación algebraica que vincula parámetros de oscilación temporal y espacial; resolver esa ecuación da las características de propagación permitidas. ## Demostración Demostración Para una cuerda elástica homogénea con tensión T y densidad lineal μ, la relación de dispersión ω(k)=√(T/μ)·|k| da la frecuencia ω proporcional al valor absoluto del número de onda k. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar una relación de dispersión derivada para un medio lineal y sin pérdidas en un régimen fuertemente no lineal o fuertemente disipativo conduce a predicciones erróneas de velocidad de onda y estabilidad. ## Consecuencia Consecuencia Las relaciones de dispersión correctas predicen velocidades de fase y de grupo, identifican bandas prohibidas y determinan si las perturbaciones se dispersan o forman estructuras coherentes. ## Inversión Inversión El problema inverso —inferir parámetros del medio a partir de ω(k) observado— contrasta con el uso directo y puede ser mal planteado o no único. ## Límite Límite Se aplica a descripciones lineales o linearizadas y a modos cuasi‑monocromáticos; no captura por sí sola efectos fuertemente no lineales, inestabilidades de amplitud finita o procesos de dispersión totalmente discretos. ## Tensión semántica Tensión semántica Entra en tensión con la noción de aproximación sin dispersión en la que la frecuencia es independiente del número de onda; ambas difieren en si se incluye el ensanchamiento de paquetes de onda dependiente del medio. ## Síntesis Síntesis Una relación de dispersión es la regla algebraica que enlaza las escalas de oscilación temporal y espacial y codifica cómo un medio o campo transmite, dispersa o bloquea excitaciones de tipo onda.