##  [Momento Central](/es/node/57968) 

 Definición

La esperanza de la k-ésima potencia de las desviaciones respecto a la media, E[(X − E[X])^k], que mide la forma de la distribución alrededor de la media; el segundo momento central es la varianza.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Los momentos centrales cuantifican dispersión, asimetría y apuntamiento en relación con la media; son invariantes por traslación y se relacionan con los cumulantes y expansiones en momentos.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para una distribución univariante, el segundo momento central Var(X)=E[(X−μ)^2] mide la desviación cuadrática media, mientras que el tercer momento central E[(X−μ)^3] indica el signo y la magnitud de la asimetría (antes de estandarizar).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar momentos centrales cuando los momentos brutos correspondientes no existen (colas pesadas) o confundir momentos centrales con momentos estandarizados (división por potencias de la varianza) al comparar formas entre escalas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando son finitos, los momentos centrales ofrecen una jerarquía de métricas para caracterizar distribuciones y aparecen en expansiones en series, estimadores basados en momentos y relaciones con cumulantes.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Los momentos brutos (no centrales) E[X^k] miden momentos respecto a cero y no son invariantes por traslación; codifican información dependiente de la ubicación.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido sólo cuando existe el k-ésimo momento (esperanza finita de |X−E[X]|^k); para distribuciones sin tales momentos el momento central es indefinido y se requieren descriptores alternativos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Momentos centrales versus cumulantes: ambos resumen la forma y escala de la distribución, pero los cumulantes tienen mejores propiedades aditivas e de independencia, mientras que los momentos centrales son medidas directas de la forma.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un momento central es el k-ésimo momento calculado alrededor de la media que proporciona una cuantificación invariante por traslación de la dispersión y de las características de forma de orden superior de una distribución de probabilidad.