## [Estimación de Densidad por Núcleo](/es/node/57987) Definición Un método no paramétrico para estimar una función de densidad de probabilidad desconocida colocando funciones núcleo suaves y escaladas en los puntos muestrales observados y sumándolas. ## Principio Principio Sustituir cada punto muestral por una elevación localizada (núcleo) con una banda que controla la suavidad; la suma aproxima la densidad continua subyacente al aumentar el tamaño de la muestra. ## Demostración Demostración Dados los datos x_i y un núcleo K, el estimador en x es (1/nh) Σ_i K((x−x_i)/h); las elecciones de K y la banda h determinan el compromiso sesgo–varianza. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar una banda excesivamente pequeña produce multimodalidad espuria y sobreajuste, mientras que una banda demasiado grande borra estructura genuina y subajusta. ## Consecuencia Consecuencia Ofrece una estimación suave y flexible de la densidad útil para visualización, detección de modos y como componente en inferencia no paramétrica y clasificación. ## Inversión Inversión En lugar de suavizar muestras discretas para obtener una densidad, descomponer una densidad objetivo suave en contribuciones ponderadas por núcleo para recuperar componentes generadores de la muestra. ## Límite Límite Apropiada cuando los datos son muestras de un soporte continuo y se cumplen supuestos de suavizado; problemática para datos mixtos discreto–continuo, en espacios de alta dimensión sin reducción, o por sesgo en los bordes del soporte. ## Tensión semántica Tensión semántica Compite con el ajuste paramétrico cuando una familia de modelos está justificada; KDE intercambia parsimonia del modelo por flexibilidad y requiere selección cuidadosa de la banda. ## Síntesis Síntesis Una técnica de suavizado simple y guiada por datos que reconstruye una aproximación continua de una densidad desconocida agregando contribuciones locales de núcleo centradas en las observaciones.