##  [Regularización Dimensional](/es/node/58022) 

 Definición

Método para hacer finitos integrales divergentes mediante la continuación analítica del número de dimensiones de integración a d = D − ε, aislando las singularidades en ε y extrayendo cantidades renormalizadas finitas por sustracción de esos polos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Evaluar integrales divergentes en dimensión continua d, expandir el resultado en una serie de Laurent alrededor de ε = 0, identificar polos 1/ε como divergencias ultravioletas (o infrarrojas) y eliminarlos mediante una prescripción de renormalización que preserve las simetrías relevantes.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Regularizar una integral de una sola lazo en una teoría de campos calculándola en d = 4 − ε dimensiones, expandir para exponer un polo 1/ε y absorber ese polo en una redefinición de las constantes de acoplamiento para obtener amplitudes renormalizadas finitas.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar la continuación dimensional en pasos que asumen implícitamente identidades topológicas de dimensión entera (p. ej. álgebra de quiralidad o identidades con el tensor epsilon) sin adaptar dichas relaciones, llevando a inconsistencias especialmente en teorías sensibles a la paridad de la dimensión.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Proporciona un regulador que preserva simetrías (notablemente en teorías de gauge) y que aísla las divergencias como polos dimensionales, facilitando la renormalización perturbativa sistemática y el cálculo de dimensiones anómalas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Un corte explícito de momento introduce una escala explícita y a veces rompe simetrías; reguladores alternativos (Pauli–Villars, rejilla) tienen diferentes compensaciones en simetría y aplicación práctica respecto a la regularización dimensional.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Válido para integrales perturbativas expresables como funciones analíticas de la dimensión y para expansiones renormalizables; no es una cura universal para divergencias no perturbativas ni para formulaciones ligadas a topologías de dimensión entera sin cuidado.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Se distingue de las regularizaciones por función zeta o por corte: la regularización dimensional continúa analíticamente integrales en la dimensión e identifica polos en ε, mientras que otros reguladores regularizan por continuación espectral o cortes explícitos; cada uno con compensaciones en simetrías e interpretación.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Regulador por continuación analítica de la dimensión que desplaza la dimensión de integración para exponer divergencias como polos en ε, permitiendo sustracciones que respetan simetrías y una renormalización perturbativa sistemática de integrales divergentes.