## [Función de Autocorrelación](/es/node/58034) Definición Una función que asigna a cada desfase temporal la correlación entre valores de una secuencia o proceso estocástico separados por ese desfase; cuantifica la dependencia lineal temporal dentro de una misma serie. ## Principio Principio La autocorrelación en desfase τ es la covarianza entre la serie y su copia desplazada τ, dividida por la varianza (cuando ésta es finita); para procesos cuyas estadísticas de segundo orden son invariantes en el tiempo depende solo del desfase y es simétrica ante inversión del signo del desfase. ## Demostración Demostración Para un proceso autorregresivo X_t = φ X_{t-1} + ε_t con ε_t ruido blanco, la autocorrelación teórica en desfase k es φ^k, mostrando decaimiento exponencial cuando |φ|<1. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar autocorrelaciones muestrales de una serie corta o con fuerte tendencia para inferir dependencia de largo alcance, o confiar en la autocorrelación para detectar acoplamientos no lineales que no puede revelar. ## Consecuencia Consecuencia Revela escalas temporales características y periodicidades, orienta la identificación de modelos (retardos a incluir) para predictores lineales y guía el diseño de filtros y control basados en la memoria temporal. ## Inversión Inversión La correlación cruzada compara dos series distintas para detectar relaciones adelantadas‑atrasadas, mientras que la autocorrelación compara una serie consigo misma a diferentes desfases para revelar la memoria interna. ## Límite Límite Requiere momentos segundos finitos y un orden consistente de observaciones; no está definida para datos no ordenados ni para procesos carentes de estructura de segundo orden bien definida. ## Tensión semántica Tensión semántica La autocorrelación parcial aísla efectos retardados directos eliminando lags intermedios; surge confusión cuando se usa la autocorrelación para inferir causalidad directa en lugar de dependencia mediada por cadenas. ## Síntesis Síntesis La función de autocorrelación es la covarianza normalizada de una secuencia con sus copias desplazadas, que asocia desfase con la intensidad de dependencia lineal y pone de manifiesto la estructura temporal y las escalas de decaimiento.