## [Coeficiente de Correlación de Pearson](/es/node/58044) Definición Una estadística adimensional r que mide la asociación lineal entre dos variables aleatorias dividiendo su covarianza por el producto de sus desviaciones estándar; r toma valores en el intervalo [-1,1]. ## Principio Principio Estandarizar cada variable elimina unidades, de modo que el producto esperado de las desviaciones estandarizadas cuantifica la dependencia lineal en una escala normalizada sin unidades. ## Demostración Demostración Dos señales estandarizadas idénticas tienen r = 1; para muchos pares de variables independientes con media cero, el valor esperado de r es cero, reflejando ausencia de asociación lineal. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Interpretar un r distinto de cero como prueba de influencia causal o usar r para excluir dependencia que es no lineal o basada en rangos son usos indebidos comunes. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona una medida simple y comparable de asociación lineal utilizada en diagnósticos de modelos lineales, selección de variables predictoras y como base para pruebas paramétricas cuando se cumplen las suposiciones. ## Inversión Inversión Las medidas de correlación por rangos operan sobre ordenaciones en lugar de valores crudos y detectan así relaciones monótonas que Pearson puede pasar por alto, a cambio de perder sensibilidad ante escalados lineales. ## Límite Límite Requiere momentos de segundo orden finitos y queda indefinido si alguna variable tiene varianza cero; es sensible a valores atípicos y no captura dependencias no lineales. ## Tensión semántica Tensión semántica Equilibra interpretabilidad y comparabilidad frente a ceguera ante muchas formas de dependencia; fácil de reportar, pero puede subestimar la asociación cuando las relaciones son no lineales. ## Síntesis Síntesis Pearson r es el producto esperado normalizado de desviaciones estandarizadas que cuantifica la fuerza y el signo de la relación lineal entre dos variables en una escala acotada.