## [Carta de Coordenadas](/es/node/58046) Definición Un homeomorfismo desde un subconjunto abierto de un espacio topológico que localmente se parece al espacio euclidiano hacia un subconjunto abierto de R^n; proporciona una tupla de coordenadas que etiqueta puntos en ese vecindario. ## Principio Principio Las parametrizaciones euclidianas locales permiten coordenadas explícitas para el cálculo y la comparación, posibilitando cálculo diferencial y construcciones locales al reducir problemas a fórmulas euclidianas conocidas. ## Demostración Demostración Longitud y latitud forman una carta de coordenadas sobre la superficie terrestre excluyendo los polos; para cubrir la superficie completa se usan varias cartas solapadas para evitar singularidades en esos puntos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar las coordenadas de una sola carta como válidas globalmente en un espacio con topología no trivial produce singularidades de coordenadas o artefactos que ocultan propiedades geométricas intrínsecas. ## Consecuencia Consecuencia Una colección compatible de cartas (un atlas) permite ensamblar parametrizaciones locales en una estructura global con la regularidad elegida, permitiendo definiciones globales de tensores, campos y operaciones diferenciales. ## Inversión Inversión Los sistemas de coordenadas globales que asignan un único tupla a cada punto existen sólo en espacios topológicamente simples; la ausencia de tal sistema es una propiedad global real, no un fallo local. ## Límite Límite Una carta es un objeto local: requiere mapas de transición definidos en las intersecciones para relacionar diferentes cartas y debe cumplir la regularidad de la categoría elegida (continua, suave, analítica); las cartas no tienen por qué extenderse globalmente. ## Tensión semántica Tensión semántica La conveniencia de coordenadas locales puede ocultar invariantes y obstrucciones globales; trabajar en coordenadas simplifica cálculos pero puede perder fenómenos independientes de la parametrización. ## Síntesis Síntesis Una carta de coordenadas es una parametrización local que asigna tuplas euclidianas a puntos de un vecindario, permitiendo el cálculo local y el ensamblaje de una estructura geométrica global.