##  [Transformada Wavelet](/es/node/58092) 

 Definición

Representación de una función o señal mediante coeficientes obtenidos de productos internos con una familia de funciones base localizadas, dilatadas y trasladadas (wavelets), que codifican información de escala y localización.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Descomponer una señal en componentes en múltiples escalas aplicando operadores de dilatación y traslación a un prototipo de soporte compacto o de rápida decaimiento; los coeficientes revelan rasgos localizados en distintas resoluciones.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Calcular la transformada wavelet continua de un pulso transitorio de audio usando una wavelet de Morlet: la transformada produce coeficientes de gran magnitud localizados cerca del tiempo del pulso para escalas pequeñas y un coeficiente de baja frecuencia sostenido para escalas grandes.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar umbralizado a los coeficientes wavelet como si fueran independientes y provinieran de ruido blanco cuando el ruido está correlacionado, provocando un denoising sesgado y artefactos.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Proporciona representaciones dispersas y multiresolución que permiten denoising localizado, compresión, detección de bordes y extracción de características dependientes de la escala.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una base de frecuencias puramente global (base estacionaria seno/coseno) prioriza la resolución en frecuencia a costa de la localización temporal o espacial.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definida para funciones o señales discretas en L2 o en espacios de sucesiones adecuados y para implementaciones continuas o discretas; no aplicable a objetos sin noción de escala o traslación.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Compite con la transformada de Fourier con ventana corta: ambas localizan en tiempo y frecuencia, pero las wavelets adaptan la resolución según la escala mientras la transformada con ventana usa resolución fija.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La transformada wavelet es una descomposición lineal localizada en escala que expresa una señal como suma de bloques localizados, repartiendo resolución entre tiempo (o espacio) y escala para revelar estructura multiresolución.