##  [Estadístico de Kolmogorov–Smirnov](/es/node/58104) 

 Definición

Una medida de bondad de ajuste definida como el supremo de la diferencia absoluta entre una función de distribución empírica y una función de distribución de referencia (o entre dos F empíricas); se usa para probar si muestras siguen una distribución especificada.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Cuantifica la máxima desviación vertical entre funciones de distribución, capturando la mayor discrepancia local sin realizar agrupamientos y proporcionando una prueba libre de distribución bajo hipótesis nulas continuas.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para una muestra X1,…,Xn con F empírica Fn y una CDF objetivo continua F, el estadístico KS de una muestra es Dn = sup_x |Fn(x) − F(x)|; valores críticos (distribución de Kolmogorov) determinan el rechazo para Dn grande.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar los valores críticos estándar del KS cuando los parámetros de F se estiman con la misma muestra (sin ajustes ni bootstrap) subestima la variabilidad y invalida los p‑valores.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Bajo una hipótesis nula continua, la prueba KS de una muestra es libre de distribución y sensible a diferencias en localización, escala y forma; proporciona una regla de decisión no paramétrica sencilla.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Sustituir la métrica supremo por una métrica integrada al cuadrado (p. ej., Cramér–von Mises) enfatiza desviaciones globales en lugar de la mayor desviación local, alterando la sensibilidad frente a alternativas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido para funciones de distribución unidimensionales y F empíricas; su propiedad de ser libre de distribución falla para distribuciones discretas o cuando los parámetros se estiman sin corrección.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

A menudo se contrasta con la prueba χ²: KS es no paramétrica y usa el orden completo de los datos, mientras que χ² depende del agrupamiento en clases y de los recuentos esperados; cada una es sensible de manera distinta a las desviaciones.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El estadístico de Kolmogorov–Smirnov es la distancia en norma supremo entre F empírica y F de referencia que ofrece una prueba no paramétrica y libre de distribución para el ajuste unidimensional continuo.