## [Acoplamiento (Probabilidad)](/es/node/58144) Definición Un acoplamiento de dos medidas de probabilidad μ y ν en espacios medibles es una medida conjunta π en el espacio producto cuyas marginales son μ y ν. Más generalmente, un acoplamiento de una familia de medidas es cualquier ley conjunta con marginales prescritas. ## Principio Principio El acoplamiento construye una realización conjunta que hace comparables a nivel de trayectorias dos distribuciones marginales; convierte cuestiones abstractas de distancia o divergencia en eventos probabilísticos sobre variables emparejadas. ## Demostración Demostración Para acotar la variación total entre μ y ν, construye un acoplamiento (X,Y) con marginales μ, ν y observa TV(μ,ν) ≤ P(X ≠ Y); en conjuntos finitos un acoplamiento óptimo alcanza la igualdad. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que un acoplamiento particular es canónico o único sin optimización; por ejemplo usar un acoplamiento producto arbitrario cuando se requiere un acoplamiento óptimo de transporte dará cotas más débiles. ## Consecuencia Consecuencia Los acoplamientos adecuados conducen a pruebas probabilísticas de convergencia, cotas sobre distancias (Wasserstein, TV) y construcciones de acoplamientos monótonos o coadaptados que implican dominancia estocástica o propiedades de contractividad. ## Inversión Inversión La construcción inversa es la medida producto (acoplamiento independiente) que minimiza la dependencia; invertir un problema de acoplamiento conduce a descomposiciones marginales o desintegración en lugar de sincronización conjunta. ## Límite Límite Los acoplamientos existen para medidas de probabilidad en espacios medibles estándar por teoremas de extensión, pero las cuestiones de optimalidad requieren estructura adicional (métrica, función de coste); los acoplamientos no garantizan unicidad ni regularidad por sí mismos. ## Tensión semántica Tensión semántica Acoplamiento versus plan de transporte: ambos son medidas conjuntas con marginales dadas, pero en transporte óptimo el acoplamiento se evalúa mediante un coste, mientras que en acoplamientos probabilistas a menudo se enfatizan relaciones por eventos como igualdad u orden. ## Síntesis Síntesis Un acoplamiento es una ley conjunta con marginales prescritas que traduce comparaciones abstractas de medidas en variables emparejadas concretas, permitiendo comparaciones trayectoriales y cotas cuantitativas.