## [Trayectoria de Regularización](/es/node/58182) Definición La familia o curva de soluciones de un modelo parametrizada por un hiperparámetro de regularización (por ejemplo, la intensidad de la penalización); traza cómo cambian los parámetros estimados continuamente cuando la penalización varía de fuerte a débil regularización. ## Principio Principio Tratando el peso de regularización como un parámetro de homotopía continuo se obtiene una trayectoria en el espacio de parámetros que revela los trade-offs entre ajuste y penalización, lo que con frecuencia permite algoritmos de inicio en caliente y selección de modelo siguiendo soluciones a lo largo de la trayectoria. ## Demostración Demostración En regresión Lasso, la trayectoria de regularización muestra los valores de los coeficientes cuando la penalización ℓ1 λ disminuye desde valores grandes (todos los coeficientes cero) hasta pequeños (solución de mínimos cuadrados); los solucionadores pieza-lineales explotan esta estructura para calcular la trayectoria completa eficientemente. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Asumir continuidad, unicidad o suavidad por tramos de la trayectoria en penalizaciones no convexas o problemas mal condicionados donde múltiples mínimos locales producen bifurcaciones o saltos discontinuos en la trayectoria de soluciones. ## Consecuencia Consecuencia El acceso a la trayectoria de regularización permite una selección fundada de la fuerza de la penalización (validación cruzada a lo largo de la trayectoria), la interpretación de la evolución de características que entran en el modelo y el uso de métodos de homotopía para calcular soluciones eficientemente en un rango de penalizaciones. ## Inversión Inversión Fijar un único parámetro de regularización produce una estimación puntual del modelo sin información sobre la trayectoria de soluciones ni sobre los trade-offs en otros niveles de penalización. ## Límite Límite Definida cuando el estimador es la solución de un problema de optimización parametrizado cuyos minimizadores varían con el parámetro de penalización; para métodos no paramétricos, regularización estocástica u objetivos fuertemente no convexos la noción de una única trayectoria bien definida puede fallar. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con el concepto de variedad de soluciones: la trayectoria de regularización es una traza unidimensional en el espacio de parámetros para un plan de penalización dado, mientras que una variedad de soluciones puede ser de dimensión mayor e incluir todos los minimizadores sobre múltiples hiperparámetros o restricciones. ## Síntesis Síntesis Una trayectoria de regularización es la curva de valores optimizadores obtenida al variar de forma continua un parámetro de penalización; expone el trade-off entre fidelidad y regularidad, ayuda a la selección y respalda algoritmos de homotopía cuando existe regularidad del camino.