##  [Torsión (de una Curva Espacial)](/es/node/58186) 

 Definición

Función escalar a lo largo de una curva espacial suficientemente suave que mide la velocidad con que el plano osculador gira alrededor de la tangente, habitualmente denotada τ; junto con la curvatura constituye los invariantes de Frenet–Serret que determinan la curva hasta un movimiento rígido.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La torsión se define mediante el marco de Frenet–Serret como τ = -⟨B',N⟩/|r'| o, equivalentemente, por derivadas de la tangente y la normal unitarias; torsión no nula indica desviación de la planitud de la curva.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Una hélice circular r(t) = (R cos t, R sin t, c t) tiene curvatura y torsión constantes no nulas, proporcionales a c/(R^2 + c^2), mostrando un torsionado estable fuera de planos.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Calcular la torsión en un punto donde la curvatura es cero (punto de inflexión) sin realizar un procedimiento de límite, o confundir torsión con la curvatura firmada de una proyección plana.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Según el teorema fundamental de las curvas espaciales, conocer curvatura y torsión en función de la longitud de arco determina la curva de forma única salvo rotaciones y traslaciones; la torsión identifica la quiralidad (giro dextrógiro o levógiro).

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La torsión nula caracteriza curvas planas (sin torsión); intercambiar los roles de curvatura y torsión no produce un invariante geométrico equivalente y cambia radicalmente la clasificación.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Exige que la curva sea al menos C^3 y tenga curvatura no nula para el marco clásico de Frenet; en puntos de inflexión o para curvas no suaves se necesitan marcos alternativos o nociones generalizadas de torsión.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Surgén ambigüedades por las convenciones de signo del marco de Frenet y por definiciones alternativas (p. ej. marco de transporte paralelo) que pueden desplazar el valor numérico o la interpretación de la torsión.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La torsión es el escalar de Frenet–Serret que cuantifica cómo una curva espacial suave sale de su plano osculador; junto con la curvatura codifica completamente la forma geométrica local de la curva salvo movimientos rígidos.