## [Regresión por Proceso Gaussiano](/es/node/58198) Definición Un método de regresión bayesiano no paramétrico que modela una función desconocida como un proceso gaussiano: una colección de variables aleatorias indexadas por puntos de entrada con distribuciones conjuntas gaussianas especificadas por una función media y una función de covarianza (kernel). ## Principio Principio Dado un prior de proceso gaussiano y normalmente ruido gaussiano en las observaciones, se calcula el proceso gaussiano posterior condicionado a los datos observados; expresiones en forma cerrada proporcionan media predictiva y covarianza en entradas nuevas. ## Demostración Demostración Usar un kernel exponencial cuadrático como prior, observar muestras ruidosas de una función unidimensional y luego calcular la media posterior y la desviación estándar predictiva puntual para obtener interpolación y bandas de incertidumbre. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Emplear un kernel estacionario sin comprobar estructura no estacionaria en los datos, o optimizar hiperparámetros sin protegerse contra sobreajuste en conjuntos pequeños, conduciendo a bandas de confianza engañosas. ## Consecuencia Consecuencia Produce una distribución predictiva (media e intervalos creíbles) que refleja datos y supuestos a priori, permite cuantificar incertidumbre de manera principiada e integra el aprendizaje del kernel con inferencia bayesiana. ## Inversión Inversión La regresión paramétrica impone una parametrización de dimensión finita y produce estimaciones puntuales; la regresión por procesos gaussianos mantiene un prior de dimensión infinita y ofrece distribuciones predictivas completas. ## Límite Límite La regresión GP exacta asume ruido gaussiano y escala cúbicamente con el tamaño de los datos; las extensiones y aproximaciones (GP dispersos, verosimilitudes no gaussianas con inferencia aproximada) quedan fuera del régimen exacto de forma cerrada. ## Tensión semántica Tensión semántica Estrechamente relacionada con la regresión de crestas kernel (kernel ridge) y el suavizado por splines (misma media predictiva bajo ciertos priors), pero se diferencia al proporcionar un posterior bayesiano completo y estimaciones de incertidumbre principadas. ## Síntesis Síntesis La regresión por proceso gaussiano trata las funciones como realizaciones aleatorias de un prior gaussiano definido por una covarianza y, mediante Bayes con los datos y el ruido, produce predicciones posteriores en forma cerrada y sus incertidumbres.