##  [Integral de Stratonovich](/es/node/58235) 

 Definición

Integral estocástico definido mediante aproximaciones por sumas de Riemann simétricas (punto medio) para semimartingalas continuas o trayectorias rugosas, dando integrales que se transforman según la regla de la cadena ordinaria y coinciden con límites clásicos bajo cambios suaves de variable; se usa cuando el cálculo estocástico se ve como límite de suavizados físicos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

El muestreo simétrico de los incrementos (regla del punto medio) produce un integral formalmente consistente con el cálculo ordinario; la conversión a Itô añade una deriva compensadora igual a la mitad de la derivada del integrando por la variación cuadrática del integrador.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para σ(t,x) suave y movimiento browniano W_t, el integral de Stratonovich ∫_0^T σ(t,X_t) ∘ dW_t es el límite de sumas de Riemann en el punto medio y se relaciona con el integral de Itô por ∫ σ ∘ dW = ∫ σ dW + ½ ∫ ∂_xσ · d[W,X].

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar cálculo de Stratonovich sin comprobar las hipótesis de regularización — p. ej., tratar como Stratonovich el límite de ruidos suavizados cuando el ruido carece de la estructura temporal de correlación necesaria.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Las EDE escritas en forma de Stratonovich cumplen las reglas del cálculo clásico, facilitando cambios de coordenadas e interpretaciones geométricas (p. ej., en geometría estocástica); la conversión a Itô introduce correcciones de deriva explícitas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

El integral de Itô emplea muestreo no anticipativo en el punto izquierdo y produce propiedades de martingala y una corrección explícita por variación cuadrática en la regla de cambio de variable, con distinta interpretación y propiedades analíticas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Apropiado para integradores con estructura de semimartingala continua o para límites de ruidos suavizados; no es generalmente equivalente a integrales trayectoria a trayectoria para señales muy irregulares sin elegir un levantamiento rough‑path.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Hay tensión con el integral de Itô y con definiciones puramente trayectoria (Young/rough path): la misma EDE en convenciones diferentes cambia la deriva aparente y la inferencia estadística.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un integral estocástico por punto medio consistente con el cálculo usual; comparado con Itô difiere en una deriva igual a la mitad de la variación cuadrática que codifica la convención de muestreo.