## [Cálculo Lambda](/es/node/58891) Definición Sistema formal para expresar la computación basado en la abstracción de funciones, la aplicación, el enlace de variables y la sustitución; sirve como modelo de programación mínimo y fundamento de la programación funcional y la teoría de la computabilidad. ## Principio Principio La computación se realiza mediante reglas de transformación sintáctica: alfa-conversión (renombrar variables ligadas), beta-reducción (sustituir un argumento por la variable ligada en el cuerpo de una función) y, en algunas formulaciones, eta-conversión (extensionalidad); las funciones son de primera clase y no hay estado incorporado. ## Demostración Demostración Usando codificaciones de Church, los números naturales se representan como funciones de orden superior (números de Church) y la suma puede definirse como composición de abstracciones lambda; la beta-reducción de (add 1 2) produce el numeral correspondiente a 3. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir igualdad sintáctica con equivalencia operativa, no evitar la captura de variables al sustituir (omitir alfa-conversión), o esperar efectos secundarios y estado mutable como en código imperativo —todo ello conduce a razonamientos o programas incorrectos. ## Consecuencia Consecuencia Un modelo compacto y expresivo que caracteriza la computabilidad, sustenta sistemas de tipos y lenguajes funcionales, y aclara la equivalencia y transformación de programas mediante reducciones y formas normales. ## Inversión Inversión Un modelo de máquina imperativa (por ejemplo, máquina de Turing con cinta mutable o una máquina de registros con estado) que enfatiza las actualizaciones secuenciales de estado en lugar de la aplicación de funciones mediante sustitución. ## Límite Límite El cálculo lambda puro sin tipos omite tipos, datos primitivos y efectos; los lenguajes prácticos añaden tipos, primitivas y sistemas de efectos encima del estilo de cálculo lambda para gestionar recursos e interacciones con el entorno. ## Tensión semántica Tensión semántica El cálculo lambda como modelo abstracto de computación versus su rol como sintaxis y semántica concreta de un lenguaje de programación; las variantes sin tipos y con tipos compiten entre expresividad y seguridad. ## Síntesis Síntesis Un álgebra austera de funciones donde la computación se impulsa por sustitución: se definen funciones por abstracción, se aplican a argumentos y se calcula reduciendo sistemáticamente las expresiones, formando el núcleo conceptual de la computación funcional y la computabilidad teórica.