##  [Traza](/es/node/59218) 

 Definición

Para una matriz cuadrada o un endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita, la traza es la suma de las entradas diagonales (en cualquier representación matricial) y coincide con la suma de los valores propios contados según su multiplicidad algebraica. Es invariante por similitud.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La traza es un escalar lineal, invariante por similitud, que resume un endomorfismo; se obtiene por contracción con la identidad y, en contextos algebraicamente regulares, equivale a la suma de los valores propios.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para A = [[2,1],[0,3]] se tiene tr(A)=2+3=5; si A tiene valores propios 2 y 3 (con su multiplicidad algebraica), su suma también es 5.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Considerar la suma diagonal de una matriz no cuadrada o infinita como traza sin verificar el contexto, o asumir que la identidad suma‑de‑valores‑propios vale en anillos arbitrarios o para operadores no trace‑class.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Usada correctamente, proporciona un invariante independiente de la base que aparece en polinomios característicos, en la derivada del determinante en la identidad, y en física como esperanza de observables lineales; facilita la clasificación de operadores por similitud.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Contrasta con el determinante: la traza suma valores propios, el determinante los multiplica; tener traza cero no implica nilpotencia salvo condiciones adicionales.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definida claramente para matrices cuadradas de dimensión finita y operadores de clase traza; en espacios de dimensión infinita la traza existe solo para operadores de clase traza, y sobre anillos generales las afirmaciones sobre valores propios pueden fallar.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Compite con la 'traza parcial' (operación de reducción en espacios producto tensorial) y con la simple suma diagonal dependiente de la base — ésta cambia si se ignora la invariancia por similitud.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La traza es el escalar independiente de la base obtenido sumando las entradas diagonales en dimensiones finitas; organiza los endomorfismos mediante un invariante lineal igual a la suma de valores propios en contextos apropiados, pero debe restringirse o generalizarse con cuidado fuera de la dimensión finita.