## [Método de Bisección](/es/node/59276) Definición Una técnica de búsqueda de raíces por encuadre que divide repetidamente a la mitad un intervalo que se sabe contiene un cambio de signo de una función continua, convergiendo así a una raíz garantizada por el teorema del valor intermedio. ## Principio Principio Si f es continua en [a,b] y f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces existe al menos una raíz en (a,b); bisecar el intervalo, elegir el subintervalo que preserve el cambio de signo e iterar para reducir geométricamente la anchura del intervalo. ## Demostración Demostración Dada f continua con f(0)<0 y f(1)>0, calcular el punto medio m=0.5, evaluar f(m); elegir [0,m] o [m,1] según el cambio de signo y repetir; la longitud del intervalo se reduce a la mitad en cada paso, garantizando convergencia lineal (geométrica) a una raíz. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la bisección cuando la función es discontinua en el intervalo, cuando no hay cambio de signo o intentar usarla para raíces de multiplicidad sin cambio de signo fallará o será inaplicable. ## Consecuencia Consecuencia Un algoritmo robusto y simple con convergencia global garantizada siempre que el encuadre inicial contenga un cambio de signo; converge linealmente y suele usarse para proporcionar intervalos iniciales para métodos locales más rápidos. ## Inversión Inversión Al invertir, se sacrifica la garantía global de la bisección por métodos locales más rápidos (Newton, secante) que pueden converger supralinealmente pero divergir sin una buena inicialización. ## Límite Límite Aplicable a funciones escalares continuas en un intervalo con cambio de signo conocido; no aprovecha información derivativa, está limitado a problemas reales unidimensionales y es ineficiente frente a métodos supralineales cerca de la raíz. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo comparado con regula falsi (posición falsa): ambos son métodos de encuadre, pero regula falsi usa interpolación secante para elegir subintervalos y puede ser más rápido aunque pueda atascarse; la bisección es más lenta pero más simple y monótona. ## Síntesis Síntesis El método de bisección divide repetidamente un intervalo que encierra una raíz y converge de forma garantizada y sencilla a una raíz real bajo continuidad; intercambia velocidad por fiabilidad y es un recurso o paso de inicialización estándar para algoritmos más rápidos.