##  [Ley de Hooke](/es/node/59439) 

 Definición

Una relación constitutiva que establece que, dentro del límite elástico, la fuerza restitutiva (o tensión) es proporcional al desplazamiento (o deformación); expresada para un resorte como F = −k x y, en elasticidad continua, como relaciones lineales entre tensión y deformación.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Aproximación de elasticidad lineal para pequeñas deformaciones: la respuesta del material es lineal, reversible y caracterizada por constantes de rigidez (constante del resorte, módulos elásticos) hasta alcanzar el límite proporcional.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Colgar una pequeña masa de un resorte lineal produce un desplazamiento proporcional al peso; ensayos de tracción de pequeñas deformaciones en metales muestran una región lineal tensión–deformación cuya pendiente da el módulo de Young.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Extender la ley de Hooke más allá de la región elástica (proporcional) hacia la deformación plástica, aplicarla a materiales viscoelásticos o dependientes de la velocidad sin términos temporales, o a grandes deformaciones donde la geometría y no linealidades del material importan.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Permite modelos sencillos de oscilación (movimiento armónico simple), análisis estructural lineal y la definición de rigidez y módulos elásticos; habilita la superposición de respuestas en sistemas lineales.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Reemplazar el comportamiento lineal y reversible por elasticidad no lineal, plasticidad, mecánica de la fractura o modelos viscoelásticos donde la fuerza no es proporcional al desplazamiento y importan la historia o la velocidad.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica para pequeñas deformaciones dentro del límite elástico del material y para materiales cuya microestructura soporta respuesta lineal; excluye comportamientos plásticos, de daño, grandes deformaciones, fuertemente anisótropos o dependientes del tiempo sin términos constitutivos adicionales.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la ideal aproximación Hooke lineal y el comportamiento real de los materiales, que con frecuencia es no lineal, dependiente de la historia o de la escala; el ingeniero debe elegir cuándo la linearización es aceptable para diseño o cuándo se requieren modelos más complejos.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La ley de Hooke aproxima la respuesta elástica como proporcionalidad lineal entre fuerza (o tensión) y desplazamiento (o deformación) dentro del rango elástico de un material, proporcionando una base simple para rigidez y análisis de pequeñas deformaciones mientras falla fuera de ese rango.