##  [Distribution A Posteriori](/fr/node/57646) 

 Définition

Une distribution de probabilité sur des paramètres inconnus ou des quantités latentes obtenue en mettant à jour une distribution a priori avec les données observées via la vraisemblance ; elle attribue à chaque valeur de paramètre sa plausibilité conditionnellement au jeu de données observé.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Mettre à jour les croyances a priori en pondérant les valeurs de paramètres selon la qualité prédictive des données observées (règle de Bayes) : a posteriori ∝ a priori × vraisemblance, normalisé pour intégrer à un.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Avec un a priori Beta(α,β) pour une probabilité de succès Bernoulli et l'observation de k succès en n essais, la postérieure est Beta(α+k, β+n−k), donnant la masse de crédibilité mise à jour pour la probabilité.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Ne rapporter qu'un résumé ponctuel comme le mode comme s'il représentait l'ensemble de la postérieure, ou interpréter la postérieure comme une affirmation fréquentiste sur des répétitions d'échantillonnage sans conditionner sur les mêmes données observées et le même a priori.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une postérieure fournit une quantification cohérente de l'incertitude sur les paramètres permettant la propagation vers des prédictions, des règles de décision sous fonctions de perte et la comparaison de modèles lorsqu'elle est combinée avec des vraisemblances marginales.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

L'a priori est la distribution avant conditionnement sur les données ; ignorer les données revient à conserver l'a priori, tandis qu'ignorer l'information a priori ne laisse que la vraisemblance, qui n'est pas une distribution de probabilité sur les paramètres.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Nécessite un a priori et une vraisemblance spécifiés ; des a priori impropres ou des vraisemblances mal spécifiées peuvent produire des postérieures impropres ou trompeuses ; les résultats dépendent à la fois des données et du modèle a priori choisi.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Souvent opposée aux intervalles de confiance fréquentistes ou aux estimateurs ponctuels : une postérieure est une distribution de probabilité conditionnelle exprimant un degré de croyance, tandis que les constructions fréquentistes sont des garanties de procédure d'échantillonnage sur des répétitions hypothétiques.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une distribution a posteriori est la mise à jour normalisée d'un a priori par la vraisemblance qui quantifie la plausibilité conditionnelle des valeurs de paramètres compte tenu des données observées.